الانحراف المعياري

للكاتب: عيد محمود

قبل البدء في معرفة ما هو الانحراف المعياري ، وما هو اهم ما يميزه ، وإلي مدي يتم الاعتماد عليه في معرفة دقة التحليل الاحصائي من العينات التي تم اخذها مسبقا لعمل عليها التحليل الاحصائي ، كما يجب تعريف ما هو التشتت وما هي مقاييس التشتت ، وما الفرق بين مقاييس التشتت في الاحصاء ، وبين مقاييس النزعة المركزية ، وما اهم خصائص الانحراف المعياري ،وما يتصف به من صفات ، وما هي ابرز عيوبه ، وكيفيه حسابه حتي تعتمد نتائجه بطريقة سليمة ومباشرة في التحليل الاحصائي

 * ما هو التشتت؟ وما هي مقاييس التشتت؟

أن التشتت لمجموعة من القيم أو المفردات المقصود منها هو التباعد أو الاختلاف بين هذه القيم فيما بينها ، وعندما تكون الفروق كبيرة بين القيم ، يكون التشتت قليلا ، وبناء علي ذلك من الممكن اعتبار ان التشتت القيم مقياس مقايس لدرجة تركز القيم ودرجة التقارب من بعضها البعض ، او درجة تباعدها من بعضها البعض ، وان مقاييس التشتت كثيرة ، وتختف عن بعضها من حيث الدرجة وكيفية حسابها ، وأبرز مقاييس التشتت في الاحصاء ، يوجد أربع مقاييس للتشتت ،وهما

1- المدي: ويعرف المدي بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات ويبين الحدود التي بداخل هذه البيانات يمكن أن تقع اي قيمة

2- الانحراف المتوسط : يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من المفردات ، بأنه متوسط الانحرافات عن قيمة متوسطة ، مع اهمال الاشارة ، او يمكن القول بأنه متوسط الانحرافات المطلقة عن قيمة متوسطة  ، ومن الممكن أن يكون الانحراف مأخوذا عن الوسط الحسابي ، فعندما يحث ذلك يمكن حساب القيم عن الوسط ، وممكن ان يكون الانحراف مأخوذا عن الوسيط الحسابي ، فيحسب انحراف القيم عن الوسيط ، والمياس الاكثر شيوعا هو انحراف القيم عن الوسط الحسابي ويكون مجموع هذه الانحرافات .

3- الانحراف الربيعي : يعرف على أنه أحد مقاييس التشتت ويعتمد علي استخدام الأقل والاعلى ويمكننا حسابه بقسمتهم علي 2 ، او كما يعرف بأن الانحراف الربيعي هو نصف المدي الربيعي

4- الانحراف المعياري : هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويعتبر هو اهم مقاييس التشتت ، وادقها وأكثرها انتشارا في التحليل الاحصائي  مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية.

* ما الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟

 التباين : وهو معدل مربعات انحرافات العلامات في التوزيع عن الوسط الحسابي. ويكون الانحراف المعياري عندها الجذر التربيعي للتباين بالنسبة لمجموعة البيانات الإحصائية .

يختلف التباين عن الانحراف المعياري في أنه اقل انتشارا واقل استخداما ، حيث الاكثر استخداما ودقة وانتشارا هو الانحراف المعياري .

* ما هي أهم خصائص الانحراف المعياري؟

من المتعرف عليه ، أن كل مقاييس التشتت المتعرف عليها او مقاييس النزعة المركزية يوجد بها الكثير من المميزات ، كما أنها لا تخلو من العيوب ، لذلك يوجد منها –مقاييس التشتت- ما هو مميز واكثر استخداما عن غيره بناء علي ما يميزه .

لذلك الانحراف المعياري  كغيره يمتلك ما يميزه علي سبيل المثال:-

1- أكثر مقاييس التشتت استخداما في علم الاحصاء، لما يحتويه من دقة عالية جدا في النتائج

2- من السهل ان تخرج من خلاله  القيم بسهولة .

3- انه لا يوجد استثناءات به حيث يأخذ  كافة القيم الموجودة وليس يعتمد علي قيمتين فقط

4- هذا الانحراف ينسب للوسط الحسابي وليس لأي نقطة في التوزيع

5- لا يتأثر بأي تغير يحدث علي العينة

* ما هي  أبرز عيوبه؟

1- يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .

2- لا يستخدم مع القيم الوصفية

* ما هو قانون الانحراف المعياري؟

يعتبر  من اقوي القوانين في قياس مدي التشتت بين القيم ، كما أنه واسع الانتشار علي مستوي عالي في الاحصاء الرياضي والتطبيق عليه ، ويعتبر القانون هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربعات القيم ، وتمتع هذا القانون بالكثير من المميزات علي سبيل المثال:-

1- يتعامل مع القيم الموجبة ، ويحدث ذلك بسبب التربيع داخل القانون.

2- ويتم قياسه بالمتوسط الحسابي لا يتأثر بالتغيرات التي تحدث للعينة ، أي لا يتغير

3- يعتبر من أفضل مقاييس التشتت من حيث الدقة ، برغم وجود الكثير من الصعوبات في كيفية حسابه ، كما أنه يتأثر بالقيم المتطرفة بدرجة كبيرة لكن مع كل ذلك يعتبر مقياس التشتت الأفضل

يتم دخوله في حساب ثلاثة أنواع من القيم :-

1- الاحصائيات الفردية : وهو التي يوجد بها ملحوظة واحدة فقط  .

2- الاحصائيات المنفصلة : وهي التي يتكون من مجموعتين من البيانات ، وتمتاز كل مجموعة عن الاخرى ، حيث المجموعة الاولي تحتوي علي قيم ، والمجموعة  الثانية تحتوي علي معلومات عن هذه القيم

3- احصائيات توزيع الترددات:  تكون عبارة عن ملاحظات القيم والترددات المقابلة لها.

وتعتبر كل احصائية من هذه الاحصائيات طريقة خلاصة في طريقة حسابها  .

وبذلك يكون قد غطي مقالنا علي معرفة ما هي مقاييس التشتت وما يميز كل واحد فيهما عن الاخر وخصائص الانحراف المعياري وما هو قانونه ودرجة دقته ومعرفة كيفية حسابه .