جدول التوزيع المعياري الطبيعي

التوزيع المعياري الطبيعي، عبارة عن شكل منحنى متماثل يمتلك قيمة واحدة فقط ويعتمد على توزيع الاحتمالات، أي تمثل المساحات تحت هذا المنحنى نسب الأشخاص والحالات الحاصلين على درجة معينة، وخلال مقالنا هذا سوف نتحدث بشكل علمي بسيط ومفهوم للجميع عن جدول التوزيع المعياري الطبيعي وخصائصه.

* جدول التوزيع المعياري الطبيعي

أولاً- تعريف التوزيع المعياري الطبيعي:-

التوزيع المعياري الطبيعي هو عبارة عن منحنى تكراري يستخدم لتوزيع العلامات المعيارية مقابل تكرارها، بوسط حسابي يساوى صفر وانحراف معياري يساوي واحد.

ثانياً- ما هي استخدامات التوزيع المعياري الطبيعي

يستخدم التوزيع المعياري الطبيعي في العديد من المجالات كالتالي:-

1- يستخدم في جميع التجارب الصناعية.

2- يستخدم في اختبارات الجودة.

3- يستخدم في التحاليل الإحصائية.

هناك العديد من الاستخدامات الأخرى الواسعة للتوزيع المعياري الطبيعي.

ثالثاً- خصائص منحنى التوزيع المعياري الطبيعي

من أهم خصائص ومميزات منحنى التوزيع المعياري التالي:-

1- منحنى متصل.

2- يقترب من محور الستينات من غير أن يمسه.

3- يشبه الجرس.

4- يتم فيه تقسيم المحور الأفقي بمقدار انحراف معياري واحد بكل وحدة.

5- المساحة الموجودة بين المنحنى والمحور الأفقي تساوى وحدة مربعة واحدة.

6- من أهم خصائص المنحنى المعياري الطبيعي أن المسافة تحت المنحنى تساوي صفر أو تساوي ١٠٠%، و بالتالي يعتمد المنحنى على مبدأ الاحتمالية.

7- توزيع متصل.

8- توزيع متماثل حول الوسط.

9- الالتواء والأطراف تساوي صفر.

10- المساحة الكلية تحت المنحنى المعياري تساوي واحد صحيح.

11- تدل قيمة الوسط الحسابي في الانحراف المعياري على مكان مركز الجرس.

رابعاً- ما هي الظواهر التي تتوزع توزيع معياري طبيعي

هناك العديد من الظواهر التي تتوزع طبيعيا كالتالي:-

1- درجة الحرارة.

2- مستوى الذكاء.

3- الطول.

4- المسافة.

5- درجات الطلاب وغيرة الكثير من الظواهر.

* شكل المنحنى المعياري الطبيعي

منتصف المنحنى المعياري الطبيعي يمثل معظم الدرجات أسفل المنحنى، ويمثل أطراف المنحنى المعياري الطبيعي الحالات الاقل والقيم المتطرفة، والتي تصل إلى ما لا نهاية.

* مثال تطبيق على شكل المنحنى المعياري الطبيعي

* الذكاء

منتصف المنحنى المعياري الطبيعي سوف يمثل الأشخاص متوسطي الذكاء، بينما كلما اتجه التوزيع إلى الأطراف تقل هذه النسب ويتجه إلى الأشخاص الأكثر ذكاء وذلك في الاتجاه الموجب، أو يتجه نحو الأشخاص الاقل ذكاء في الاتجاه السالب.

* مثال على حساب مساحة المنحنى المعياري الطبيعي

العديد من خصائص البشر مثل الوزن والطول والعمر وغيرة من هذه الخصائص، عندما تقع تأخذ شكل قريب من المنحنى الطبيعي، لذلك عندما نقوم بالعمليات الإحصائية نفترض أن الدرجات تم توزيعها توزيع معياري طبيعي.

* التوزيع الطبيعي المعياري  The standard normal distribution

هو أيضا يعتبر توزيع طبيعي ولكنه معير حتى يصبح يساوي صفر وانحرافه الطبيعي يساوي واحد صحيح، وتعرف درجاته باسم  Z scores أي أن جميع درجاته أصبحت لها نفس الوحدات القياسية.

وتهدف الدرجات المعيارية درجات Z الى تحديد موقع الدرجة اذا كانت تقع أعلى أو أسفل المتوسط، حيث تقع الدرجات المعيارية السالبة أسفل المتوسط.

كما أن جدول التوزيع المعياري الطبيعي يسهل عملية المقارنة بين الأفراد وادائهم، لذلك يوجد ما يعرف الاختيارات المعيارية وعي أيضا تسهل عملية حساب النسب والاحتمالات.

* القانون التجريبي

جدول التوزيع المعياري الطبيعي له العديد من الخصائص التي ذكرنها سابقا، كما يشترك أيضا التوزيع الطبيعي والتوزيع المعياري في القانون التجريبي كالتالي:-

1- ٦٨% من البيانات يتم انحسارها بين انحراف معياري واحد فوق وأسفل المتوسط.

2- ٩٥% من البيانات يتم انحسارها بين ٢ من الانحراف المعياري فوق وأسفل المتوسط.

3- ٩٣% من البيانات يتم انحسارها بين ٣ انحراف معياري فوق وأسفل المتوسط.