الانحراف المعياري والتباين

للكاتب: عيد محمود

في هذا المقال سوف يتم الحديث عن الانحراف المعياري والتباين ، يجب أن نلقي نظرة أولا عنن مقاييس التشتت ، وما هي اهم مقاييس التشتت ، وما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين ، وما هو اهم خصائص الانحراف المعياري  والتباين ، وما اهم خصائص الانحراف المعياري ، وما يتصف به من صفات ، وما هي ابرز عيوبه ، وكيفيه حسابه حتي تعتمد نتائجه بطريقة سليمة ومباشرة في التحليل الاحصائي ، حتي يتم الاعتماد عليه في ثبوت قاعدة معينة أو تعديل معدل الانتاجية في المجال التجاري كل هذا سوف يتم مناقشته في هذا المقال .

* ما هي  مقاييس التشتت؟

أن التشتت لمجموعة من القيم أو المفردات المقصود منها هو التباعد أو الاختلاف بين هذه القيم فيما بينها ، وعندما تكون الفروق كبيرة بين القيم ، يكون التشتت قليلا ، وبناء علي ذلك من الممكن اعتبار ان التشتت القيم مقياس مقايس لدرجة تركز القيم ودرجة التقارب من بعضها البعض ، او درجة تباعدها من بعضها البعض ، وان مقاييس التشتت كثيرة ، وتختف عن بعضها من حيث الدرجة وكيفية حسابها ، وأبرز مقاييس التشتت في الاحصاء ، يوجد أربع مقاييس للتشتت ،وهما  المدي والانحراف المتوسط  والانحراف الربيعي  ،  الانحراف المعياري والتباين :-

1- المدي

ويعرف المدي بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات ويبين الحدود التي بداخل هذه البيانات يمكن أن تقع اي قيمة

2- الانحراف المتوسط

يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من المفردات ، بأنه متوسط الانحرافات عن قيمة متوسطة ، مع اهمال الاشارة ، او يمكن القول بأنه متوسط الانحرافات المطلقة عن قيمة متوسطة  ، ومن الممكن أن يكون الانحراف مأخوذا عن الوسط الحسابي ، فعندما يحث ذلك يمكن حساب القيم عن الوسط ، وممكن ان يكون الانحراف مأخوذا عن الوسيط الحسابي ، فيحسب انحراف القيم عن الوسيط ، والمياس الاكثر شيوعا هو انحراف القيم عن الوسط الحسابي ويكون مجموع هذه الانحرافات .

3- الانحراف الربيعي

يعرف على أنه أحد مقاييس التشتت ويعتمد علي استخدام الأقل والاعلى ويمكننا حسابه بقسمتهم علي 2 ، او كما يعرف بأن الانحراف الربيعي هو نصف المدي الربيعي

4- الانحراف المعياري

هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويعتبر هو اهم مقاييس التشتت ، وادقها وأكثرها انتشارا في التحليل الاحصائي  مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية. ، ولذلك لمعرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، يجب تطبيق قانون الانحراف المعياري

* ما الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟

لمعرفة الفرق بين الانحراف المعياري والتباين ، لابد من معرفة تعريف كل واحد منهم علي حده.

1- الانحراف المعياري

يعتبر  من اقوي القوانين في قياس مدي التشتت بين القيم ، كما أنه واسع الانتشار علي مستوي عالي في الاحصاء الرياضي والتطبيق عليه ، ويعتبر القانون هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربعات القيم ، وتمتع هذا القانون بالكثير من المميزات علي سبيل المثال :-

أ- يتعامل مع القيم الموجبة ، ويحدث ذلك بسبب التربيع داخل القانون.

ب- ويتم قياسه بالمتوسط الحسابي لا يتأثر بالتغيرات التي تحدث للعينة ، أي لا يتغير .

ج- يعتبر من أفضل مقاييس التشتت من حيث الدقة ، برغم وجود الكثير من الصعوبات في كيفية حسابه ، كما أنه يتأثر بالقيم المتطرفة بدرجة كبيرة لكن مع كل ذلك يعتبر مقياس التشتت الأفضل.

 ولمعرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري  يجب معرفة ان الانحراف المعياري  يتم دخوله في حساب ثلاثة أنواع من القيم :-

أ- الاحصائيات الفردية : وهو التي يوجد بها ملحوظة واحدة فقط  .

ب- الاحصائيات المنفصلة : وهي التي يتكون من مجموعتين من البيانات ، وتمتاز كل مجموعة عن الاخرى ، حيث المجموعة الاولي تحتوي علي قيم ، والمجموعة  الثانية تحتوي علي معلومات عن هذه القيم

ج- احصائيات توزيع الترددات:  تكون عبارة عن ملاحظات القيم والترددات المقابلة لها.

وتعتبر كل احصائية من هذه الاحصائيات طريقة خلاصة في طريقة حسابها

2- التباين

هو أحد مقاييس التشتت بين القيم لعينه بعينها ، بأنه أحد مقاييس التشتت بين القيم لعينة ما، وهو يقيس مقدار تشتت القيم عن الوسط الحسابي، وعن بعضها البعض، اذا كانت قيمة التباين كبيرة فان القيم متباعدة  واذا كان التباين صغيرة  فان القيم تكون متقاربة من بعضها ، كما ان ترميز التباين 2σ ، ويعرف ايضا التباين هو التربيع للانحراف المعياري .

* خصائص الانحراف المعياري

أن الانحراف المعياري كغيره من مقاييس التشتت يحتوي علي الكثير من المميزات كما يحتوي علي بعض العيوب.

1- مميزات الانحراف المعياري

أ- أكثر مقاييس التشتت استخداما في علم الاحصاء، لما يحتويه من دقة عالية جدا في النتائج

ب- من السهل ان تخرج من خلاله  القيم بسهولة .

ج- انه لا يوجد استثناءات به حيث يأخذ  كافة القيم الموجودة وليس يعتمد علي قيمتين فقط

د- هذا الانحراف ينسب للوسط الحسابي وليس لأي نقطة في التوزيع

ه- لا يتأثر بأي تغير يحدث علي العينة

2- ما هي  أبرز عيوبه؟

أ- يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .

ب- لا يستخدم مع القيم الوصفية .

وبعد معرفة كل هذه النقاط  كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، نكون قد غطينا بفضل الله كل ما يخص الانحراف المعياري والتباين واهم ما يميزهم وما هو علاقتهم بمقاييس التشتت وما هو مقدرا تأثيرهم في الاحصاء ، ولماذا يعرف الانحراف المعياري بأنه مقياس التشتت الاكثر استخداما ، ويعتبر الفرق الجوهري بين الانحراف المعياري والتباين ، هو ان التباين أقل استخدام من الانحراف المعياري الذي يعتبر هو الاكثر استخداما في مقاييس التشتت المختلفة .