كيف يتم حساب الانحراف المعياري

لمعرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، لابد ان نجيب علي عدة اسئلة حول الانحراف المعياري ، وما يمثله في الاحصاء ، وما هي مقاييس التشتت الشهيرة ، وكيف يؤثر الانحراف المعياري في الاحصاء ،وما هو قانون الانحراف المعياري ، وما هي المقارنة بين مقاييس النزعة المركزية ، ومقاييس التشتت ، وما اهم خصائص الانحراف المعياري ،وما يتصف به من صفات ، وما هي ابرز عيوبه ، وكيفيه حسابه حتي تعتمد نتائجه بطريقة سليمة ومباشرة في التحليل الاحصائي ، لذلك عند معرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري لابد من الاجابة علي كل هذه الاسئلة وهذا ما سوف نقوم به في هذا المقال .

* ما الفرق بين مقاييس التشتت ومقاييس النزعة المركزية؟

أن التشتت لمجموعة من القيم أو المفردات المقصود منها هو التباعد أو الاختلاف بين هذه القيم فيما بينها ، وعندما تكون الفروق كبيرة بين القيم ، يكون التشتت قليلا ، وبناء علي ذلك من الممكن اعتبار ان التشتت القيم مقياس مقايس لدرجة تركز القيم ودرجة التقارب من بعضها البعض ، او درجة تباعدها من بعضها البعض ، وان مقاييس التشتت كثيرة ، وتختف عن بعضها من حيث الدرجة وكيفية حسابها ، وأبرز مقاييس التشتت في الاحصاء ، يوجد أربع مقاييس للتشتت ،وهما :-

١- المدي : ويعرف المدي بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات ويبين الحدود التي بداخل هذه البيانات يمكن أن تقع اي قيمة

٢- الانحراف المتوسط : يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من المفردات ، بأنه متوسط الانحرافات عن قيمة متوسطة ، مع اهمال الاشارة ، او يمكن القول بأنه متوسط الانحرافات المطلقة عن قيمة متوسطة  ، ومن الممكن أن يكون الانحراف مأخوذا عن الوسط الحسابي ، فعندما يحث ذلك يمكن حساب القيم عن الوسط ، وممكن ان يكون الانحراف مأخوذا عن الوسيط الحسابي ، فيحسب انحراف القيم عن الوسيط ، والمياس الاكثر شيوعا هو انحراف القيم عن الوسط الحسابي ويكون مجموع هذه الانحرافات .

٣- الانحراف الربيعي : يعرف على أنه أحد مقاييس التشتت ويعتمد علي استخدام الأقل والاعلى ويمكننا حسابه بقسمتهم علي 2 ، او كما يعرف بأن الانحراف الربيعي هو نصف المدي الربيعي

٤- الانحراف المعياري : هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويعتبر هو اهم مقاييس التشتت ، وادقها وأكثرها انتشارا في التحليل الاحصائي  مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية. ، ولذلك لمعرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، يجب تطبيق قانون الانحراف المعياري

* مقاييس  النزعة المركزية

يرجع أصل مسمي مقاييس النزعة المركزية إلى القرن العشرين ، وايضا يطلق عليه مصطلح المتوسطات مجموعة القيم المركزية في توزيع الاحتمالات ، أو ما يسمى بمركز التوزيع ، ومن هنا جاءت  اشهر متوسطات النزعة المركزية ، وهى الوسط والوسيط والمنوال ، والعلاقة بينهم في توزيع الاحتمالات تحت مسمى النزعة المركزية ، وايضا يمكن استعمل النزعة المركزية في معرفة ميل بيانات للتجمع حول بعض القيم المركزية ،وحين تتساوى  مقاييس النزعة المركزية مع بعضها البعض, يكون منحنى التوزيع التكراري متماثلاً, بينما يكون المنحنى موجب الالتواء اذا كان الوسط الحسابي اكبر من الوسيط, والوسيط اكبر من المنوال, ويكون الالتواء سالباً اذا كان الوسط الحسابي اصغر من الوسيط, والوسيط اصغر من المنوال. .

* كيف يتم حساب الانحراف المعياري وما هو  قانون الانحراف المعياري؟

يعتبر  من اقوي القوانين في قياس مدي التشتت بين القيم ، كما أنه واسع الانتشار علي مستوي عالي في الاحصاء الرياضي والتطبيق عليه ، ويعتبر القانون هو الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي لمربعات القيم ، وتمتع هذا القانون بالكثير من المميزات علي سبيل المثال :-

١- يتعامل مع القيم الموجبة ، ويحدث ذلك بسبب التربيع داخل القانون ،

٢- ويتم قياسه بالمتوسط الحسابي لا يتأثر بالتغيرات التي تحدث للعينة ، أي لا يتغير

٣- يعتبر من أفضل مقاييس التشتت من حيث الدقة ، برغم وجود الكثير من الصعوبات في كيفية حسابه ، كما أنه يتأثر بالقيم المتطرفة بدرجة كبيرة لكن مع كل ذلك يعتبر مقياس التشتت الأفضل

ولمعرفة كيف يتم حساب الانحراف المعياري  يجب معرفة ان الانحراف المعياري  يتم دخوله في حساب ثلاثة أنواع من القيم :-

١- الاحصائيات الفردية : وهو التي يوجد بها ملحوظة واحدة فقط  .

٢- الاحصائيات المنفصلة : وهي التي يتكون من مجموعتين من البيانات ، وتمتاز كل مجموعة عن الاخرى ، حيث المجموعة الاولي تحتوي علي قيم ، والمجموعة  الثانية تحتوي علي معلومات عن هذه القيم

٣- احصائيات توزيع الترددات:  تكون عبارة عن ملاحظات القيم والترددات المقابلة لها.

وتعتبر كل احصائية من هذه الاحصائيات طريقة خلاصة في طريقة حسابها

* وكما عرفنا كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، لابد من معرفة خصائصه

أن الانحراف المعياري كغيره من مقاييس التشتت يحتوي علي الكثير من المميزات كما يحتوي علي بعض العيوب.

* مميزات الانحراف المعياري

أكثر مقاييس التشتت استخداما في علم الاحصاء، لما يحتويه من دقة عالية جدا في النتائج

٢- من السهل ان تخرج من خلاله  القيم بسهولة .

٣- انه لا يوجد استثناءات به حيث يأخذ  كافة القيم الموجودة وليس يعتمد علي قيمتين فقط

٤- هذا الانحراف ينسب للوسط الحسابي وليس لأي نقطة في التوزيع

٥- لا يتأثر بأي تغير يحدث علي العينة

* ما هي  أبرز عيوبه؟

١- يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .

٢- لا يستخدم مع القيم الوصفية .

وبعد معرفة كل هذه النقاط  كيف يتم حساب الانحراف المعياري ، نكون قد غطينا بفضل الله كل ما يخص الانحراف المعياري في هذا المقال .