خصائص المنوال

للكاتب: عيد محمود

لكى نتعرف على ما هو خصائص المنوال لابد اولا أن نعرف ما هو المنوال وكيفية حساب قيمته  ،فالمنوال هو أحد اركان  مقاييس النزعة المركزية الثلاثة التي تتكون من الوسط والوسيط والمنوال  ، لذلك عند الحديث عن خصائص المنوال يجب علينا ذكر عم الاحصاء الذى هو فرع من فروع علم الرياضيات الذي له دور هام في تطبيقات الحياة العملية، ولعل من أهم مفاهيم علم الإحصاء هي: الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال.

* ما هو المنوال وما هي أهم خصائص المنوال؟

المنوال:  يكون وسط مجموعة من القيم  او المشاهدات  ويعرف على أنه المشاهدة التي تكررت أكثر من غيرها، أي عدد تكراراتها تخطى باقي المشاهدات، كما أنه يعتبر الضلع الثالث من مقاييس النزعة المركزية التي تحتوى على كلا من الوسط والوسيط والمنوال .

* ما هو قانون المنوال الحسابي؟

لمعرفة خصائص  يجب معرفة قانون المنوال : يوجد هناك طريقتين لحساب المنوال الحسابي ، حساب المنوال في حساب المنوال حال كانت البيانات غير مبوبة ، وحسابه في حالة البيانات مبوبة  ففي الحالة الأولى يمكن تطبيق  ومعرفة المنوال عن طريق الآتي:-

* حساب المنوال في حال كانت البيانات غير مبوبة

من أهم خصائص المنوال  سهولة حساب قيمته في البيانات غير المبوبة ، في حال تكرار قيمة واحدة تكون هذه القيمة هي المنوال ، أما في حاله هناك اكثر من قيمة ولتكن قيمتين متساويتين ، يكون هاتين القيمتين هما المنوال ، أما في حالة تكرار اكثر من قيمة وكانت واحدة منهما أكبر من الأخرى ، تكون القيمة الكبرى هي المنوال  ، ولكى يكون هناك منوال بين القيم لابد من أن يكون هناك تكرار لبعض القيم أما في حالة عدم التكرار ، فتكون النتيجة أنه ليس هناك منوال لهذه القيم .

* حساب المنوال في حال كانت البيانات مبوبة

يمكن إيجاد المنوال للبيانات المبوبة عن طريق عدة طرق، منها جبرية (  طريقة بيرسون، طريقة كينج)، ومنها بيانية، وفي ما يأتي توضيح لإحدى طرق حساب المنوال 

* طريقة الفروق لبيرسون

في هذه الطريقة يُحسب المنوال عن طريق القانون الآتي: الحد الأدنى لفئة المنوال + (تكرار لفئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) / ((تكرار فئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) + (تكرار الفئة المنوال- تكرار الفئة التي تسبق فئة المنوال)) × طول الفئة، وبرموز  المنوال= أ+(ف1)/ (ف1+ف2)×ل

* خصائص المنوال التي تحتوى على مميزاته وعيوبه

ان ما يميز المنوال عن غيره هو انه يعتبر أسهل أنواع مقاييس النزعة المركزية ،التي يمكن الحصول عليها  بدون إجراء عمليات حسابية معقدة  في كلا حالته المشهورة سواء كانت بياناته مبوبة او غير مبوبة ، ويمكن احصاء مميزاته في بعض النقاط.

* لدى المنوال الكثير من المميزات ولعل أبزر مميزاته هي :-

1- المنوال لا يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة

2- يمكن تعيينه هندسيا

3- سهولة فهمه وقياسه

4- من السهل معرفته عن طريق التأمل والتخمين

5- يمكن حساب المنوال للبيانات النوعية

6- إن أهمية المنوال تتمثل فيما إذا كان الهدف معرفة القيمة التي يتفق فيها أغلب أفراد المجموعة، إن هذا المقياس المركزي يمكن الحصول عليه في أقصر وقت ممكن، إلا أنه لا يهتم كثيرا بالدقة

7- لا يقبل الخطأ ، سواء أكان استخراجه عن طريق الجداول التكرارية أم الرسم البياني .

8- يمكن حسابه في التوزيعات التكرارية سواء كان هذا من طرف واحد او من طرفين

كما يوجد خصائص المنوال، يوجد أيضا له عيوب ولعل أبرز عيوبه :-

1- ان المنوال يتأثر بصورة واضحة بأخطاء المعاينة

 2- لا يخضع للعمليات الجبرية

 3- قد لا يوجد منوال لمجموعة من البيانات أو قد يكون هناك أكثر من منوال

4- لا يأخذ المنوال في الاعتبار جميع البيانات إذا أنه يعتمد فقط علـى البيانـات ذات التكرار الأكثر.

* خصائص المنوال وكيفيه حسابه

لكى نقوم بمعرفة طرق حساب المنوال لابد أولا من معرفة انوا العينات وفقا للمنوال يوجد أربع انواع من العينات :-

1- عينات عديمة المنوال

2- عينات وحيدة المنوال

3- عينات ثنائية المنوال

4- عينات متعددة المنوال

* طرق حساب المنوال

طريقة الرافعة  طريقة الفروق الطريقة البيانية  الحاسب الآلي  العلاقة بين المتوسطات  توضيح رياضي  الطريقة الحسابية نوضحها من خلال جدول البيانات التالي فإن فئة المنوال (التي تضم المنوال) تقابل أكبر تكرار وهنا أما نستخدم قانون خاص بالمنوال أو نقوم بعملية حسابية .

كما يمكننا عن التطرق للحديث عن خصائص المنوال يمكننا معرفة علاقة المنوال بالوسط والوسيط :-

كما ذكرنا سابقا ان المنوال الحسابي ، هو أحد فروع الثلاثة لمقاييس النزعة المركزية التي تحتوى كلا من الوسط  والوسيط والمنوال ، ويعتبروا هما الأشهر في النزعة المركزية لذلك وجب التطرق لتعريف الوسط الحسابي والوسيط الحسابي

فإن الوسط الحسابي : يعد المتوسط أحد أشكال المعدل، ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها.يمكن استخدام المتوسط لأنواع مختلفة من النشاطات اليومية ، كمتوسط الأنفاق الاسبوعي او الشهري ، الوقت المستغرق في عمل المهمات ، الوقت المستغرق في العودة من العمل إلى المنزل

الوسيط الحسابي : هو أحد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم من أجل إعطاء معلومات حول القيمة الوسطية الموجودة ضمن مجموعة من البيانات الإحصائية التي تختص بوصف مجتمع دراسي محدد، ويشترط عند الرغبة في استخدام الوسيط أن يكون هناك  قيمة بدائية وقيمة نهائية للقيم المراد حساب الوسيط لها، وهذا يتطلب أن يتمَّ فرز البيانات الإحصائية تصاعديًا أو تنازليًا من أجل ترتيب هذه القيم بناءً على مقدارها العددي لإيجاد القيمة الوسطية بينها .