المنوال في الجداول التكرارية

للكاتب: عيد محمود

موضوعنا اليوم هو المنوال في الجداول التكرارية ، ولكى نتطرق لمعرفة المنوال في الجداول التكرارية ، لابد أولا من معرفة ما هو المنوال وما يمثل في الرياضيات ، وما هي علاقته بمقاييس النزعة المركزية ، وهل هناك أكثر من طريقة لحساب المنوال ، وهل المنوال في الجداول التكرارية ، هو الأكثر شهرة أم هناك ما هو الأكثر انتشار في المنوال ، لذلك وجب علينا أولا معرفة ما هو المنوال ، وما يمثل في الإحصاء .

المنوال :  المنوال لمجموعة من القيم، هي القيمة الأكثر تكرارا بين القيم ، أو الاكثر شيوعا ، وذلك يحدث إذا كانت البيانات غير مبوبة ، فيوجد المنوال في أكثر من حالة ، اولا في حالة قد تكررت القيمة أكثر من غيرها ومثال على ذلك :-

 الحالة الاولى  : نفترض أن هذه الدرجات لعشر طلاب من طلاب الإعدادية ، فأين يوجد المنوال هنا

الدرجات " 35 ، 40 ، 27 ، 35 ، 27 ، 30 ، 25 ، 37 ، 36 ،35 :"

فإن المنوال هنا هو القيمة التي تكررت أكثر من غيرها ، وهى درجة الطلاب الذين حصلوا على درجة "35 " .

الحالة الثانية : إذا تكرر اكثر من قيمة فان هاتان القيمتين يمثلان المنوال كما في المثال الاتي :

اذا كانت هذه اجور بعض العاملين فأوجد قيمة المنوال "13 ، 15 ،17 ، 15 ، 11 ، 13 ،10 ،8 ، 13 ، 15 " فاذا تمعن النظر هنا سوف نجد اكثر من قيمة تكررت وهما القيمة رقم 13 والقيمة رقم 15 ، لذلك المنوال هنا هما القيمتين" 13 ، 15 " .

الحالة الثالثة : هذه الحالة التي لا يوجد فيها اي قيمة متكررة لذلك لا يوجد فيها منوال ، كما في المثال الاتي :

"6 ، 3 ، 5 ، 6 ، 7 ،8 ،2 ،9، 4 " هذه القيم لا يوجد فيها ما يدل على وجود منوال لأنه لا يتواجد فيها أي قيمة متكررة  .

يوجد حالة أخرى  وهى ما يتمثل فيها هذا المقال ؛ المنوال في الجداول التكرارية ، وهى تسمى البيانات المبوبة  ، فالمنوال هنا : يمثل القيمة التي تنار الفئة ذات الاكثر تكرار ، وفي حالة هناك رسم بياني، فإن المنوال ، هو القيمة التي تناظر قمة المنحنى ،الذى يمثل توزيع البيانات ، وذلك فإن قمة المنحنى ، هي القيمة التي يكون عندها التكرارات أكبر ما يمكن .

المنوال في الجداول التكرارية : طرق حساب المنوال في الجداول التكرارية ،يقع المنوال في الفئة الأكثر تكرارا ، وهى ما تسمى بفئة المنوال ، ويتم حساب المنوال في الجداول التكرارية عن طريق معرفة بداية ما يسمى بفئة المنوال ، الفئة السابقة لها  ، والفئة التي تليها وبذلك يمكن حساب المنوال بسهولة ومن الممكن تمثيله في القانون الاتي :

المنوال = بداية فئة المنوال +(ك.- ك1 )/(2ك.- ك1- ك2) *ف

ك. = ترمز الى تكرار فئة المنوال

ك1= ترمز إلي التكرار السابق لفئة المنوال

ك2 = ترمز الى التكرار اللاحق لفئة المنوال

ف = يرمز إلى طول فئة المنوال

* حساب المنوال بطريقة الرافعة

كما تم ذكر فيما سبق حساب المنوال في الجداول التكرارية ، يمكننا ايضا حساب المنوال بطريقة الرافعة ؛ هذه الطريقة قائمة على فكرة تقسيم فئة المنوال إلى قسمين بنسبة عكسية للتكرارات المحيطة بفئة المنوال ، ويمكننا تشبيه ذلك بطريقة الرافعة لأننا اذا رسمنا مستقيما يمثل فئة المنوال ، وطول هذا المستقيم هو طول فئة المنوال ،اعتبرنا هذا المنوال  المستقيم كرافعة في طرفيها التكراران المحيطان بفئة المنوال ، على اليمين يكون التكرار الساب لفئة المنوال وعلى اليسار التكرار اللاحق لفئة المنوال ، ، وان المنوال هو نقطة الارتكاز ولذلك تسمى هي الطريقة بالطريقة الرافعة .

* ما هي مقاييس النزعة المركزية ، وما هو علاقتها بالمنوال؟

مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات  الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح "نزعة مركزية "

ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية :-

يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية :-

1- الوسط الحسابي

2- الوسيط

3- المنوال

4- الوسط الهندسي

5- الوسط التوافقي

واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط  والمنوال .

الوسط الحسابي : هو مجموع القيم مقسوما على عددها ، ويعتبر الوسط الحسابي هو الاشهر والاكثر استخداما في التحليل الاحصائي وسط المتوسطات الاخرى  ، ولذلك اسباب منها :-

1- يحقق الوسط الحسابي كل شروط الوسط الحسابي الجيد من الكفاءة وعدم التحيز .

2- يتميز كمقياس احصائي انه يدخل في تقديره كل البيانات المتاحة عن الظاهرة   .

الوسيط الحسابي : إذا كان  لدينا مجموعة من القيم مرتبة تصاعديا او تنازليا فان القيمة المتوسطة لهذه البيانات هي ما تسمى  بالوسيط الحسابي ، او من الممكن تعريفه على انه القيمة التي تقسم مجموعة من القيم الى قسمين ، بحيث يكون عدد القيم الاكبر منها مساويا لعدد القيم الاصغر منها .

لكل هذه الاسباب السابق ذكرها يتبن ان المنوال بجانب كل من الوسط والوسيط هما الاشهر في مقاييس النزعة المركزية لما يتميز به من سهولة في الاستخدام ، وتحقيق مبدأ عدم التحيز والوضوح ، لذلك وجب عند ذكر المنوال في الجداول التكرارية ، ايضاح ايضا ما يميز المنوال في التحليل الاحصائي .