الوسط الحسابي المرجح

عند الحديث عن الوسط الحسابي المرجح وكيفيه حسابه وما المقصود بالوسط الحسابي المرجح ، يجب اولا معرفة ما هو الوسط الحسابي وما هو علاقته بمقاييس النزعة المركزية ، وما هو خصائص الوسط الحسابي ، وإلي اي مدي يتم التعويل عليه في التحليل الاحصائي ، وهل أنواع الوسط الحسابي جميعها ذات أهمية كبري ولا هناك ما يميز كل واحدا منه علي حده ن كما يجب ذكر ما هي أهم مميزات الوسط الحسابي ، وما هي أخطر عيوبه ، وهل الوسط الحسابي ذات تأثير كبير في تصنيف العينة وتحليلها والخروج بنتائج سليمة كليا او انه مجرد وسيلة مساعدة فقط ،يتم الاعتماد عليها ، ثم التأكيد بوسائل اخري كالوسيط  والمنوال ، يجب معرفة كل هذه الاجابات عند السؤال عن  الوسط الحسابي  المرجح .

* الوسط الحسابي المرجح

 يعرف الوسط الحسابي المرجح او الموزون بهذا الاسم لأنه يعتمد علي الحصول علي النتائج بشكل دقيق للغاية ، وعندما تكون النتائج في حالة ترابط بينها وبين بعضها ، تكون هذه الحالة موجودة مع الاحصائيات المختلفة مثل النتائج الدراسية في نهاية العام الدراسي ، يذلك يتم الاعتماد علي الوسط الحسابي المرجح في مثل هذه الحالات .

لذلك في حالة البحث عن وجود الوسط الحسابي المرجح وكيفية حسابه خاصة اذا كانت نتائج دراسية ، او اي بيانات خاصة بإدارة الاموال ، فيكون نظام البحث عبارة عن نسب ظهورها لكل 100 ، ولذلك يجب عند حساب الوسط الحسابي المرجح لهذه الدرجات يجب ايجاد وزن لكل مشروع تم تسليمه مع الوزن الخاصة لكل متحان ، ويتم تحويل الارقام المئوية إلي كسور عشرية ، لكي يتم ضرب الارقام العشرية في بعضها البعض ، لأنه لا يتم ضرب الكسور العشرية في النسب المئوية .

كما أن عند حساب الوسط الحسابي الموزون من غير النسب المئوية ، لذلك يجب التحويل وتعديل الصيغة بحيث لا يشمل علي نسب مئوية ، فبذلك نكون قادرين علي تحديد الوزن والرقم الخاصين بكل قيمة رياضية عن طريق ضرب كل رقم في وزنه ، ويمكننا بعد ذلك تجميع كل القيم بعد ان تم جميعها في اوزنها ، وبعد ذلك يتم تجميع كل الوزن ويتم بعد ذلك قسمة الارقام الكلية علي الرقم الكلي ، وبذلك نستطيع الحصول علي الوسط الحسابي المرجح .

ما هو الوسط الحسابي وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية؟

الوسط الحسابي : هو مجموع القيم مقسوما على عددها ، ويعتبر الوسط الحسابي هو الاشهر والاكثر استخداما في التحليل الاحصائي وسط المتوسطات الاخرى  ، ولذلك اسباب منها :-

1- يحقق الوسط الحسابي كل شروط الوسط الحسابي الجيد من الكفاءة وعدم التحيز .

2- يتميز كمقياس احصائي انه يدخل في تقديره كل البيانات المتاحة عن الظاهرة   .

* ما علاقة الوسط الحسابي بمقاييس النزعة المركزية؟

لمعرفة العلاقة بين الوسط الحسابي وأنواع الوسط الحسابي ، وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية ، لابد أولا من معرفة ما هي النزعة المركزية.

مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات  الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح "نزعة مركزية "

ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟

يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية

1- الوسط الحسابي

2- الوسيط

3- المنوال

4- الوسط الهندسي

5- الوسط التوافقي

واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط  والمنوال .

وكما وضحنا ما هو الوسط الحسابي المرجح وكيفية حسابه ، وما هو الوسط الحسابي وما يمثله بالنسبة لمقاييس النزعة المركزية  ، التي تتكون من الوسط والوسيط والمنوال والوسط التوافقي والوسط الهندسي ، يجب ايضا ذكر بعض خصائص الوسط الحسابي ودوره في التحليل الاحصائي .

* فما هي خصائص الوسط الحسابي؟

* إيجابيات الوسط الحساب

1- طريقة حسابه سهلة وسريعة للمعرفة والتعبير عن جميع القيم باستخدام عدد واحد فقط

2- يكون دائما منحصرا بين  القيم الكبرى والصغرى بين مجموعة القيم

3- المتوسط الحسابي يعتبره الكثيرين ليس من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأى عينات شاذة فكلما كانت العينة الشاذة ابعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي

4- النقطة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة يساوى الصفر

5- لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.

6- في حالة ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت

* سلبيات المتوسط الحسابي

كما للمتوسط الحسابي إيجابيات لابد من ان يكون له سلبيات وأبرز عيوب المتوسط الحسابي جاءت على النحو الاتي :-

1- تأثير القيم غير النمطية القيم النموذجية هي نقاط مفاجئة أو بعيدة عن بقية النقاط. القيم غير النمطية لها تأثير كبير على الوسط الحسابي

2- غير مناسب للبيانات المنحرفة للغاية تحتوي البيانات المتحيزة على قائمة انتظار طويلة في نهاية واحدة. أي أن القيم على جانب واحد من الوسط أبعد عنها بكثير من تلك الموجودة على الجانب الآخر

3- ليست جيدة للأسعار

4- ليست جيدة لمتوسط المتوسطات

5- أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة .

كل هذه الخصائص ؛ هي كل ما تميز الوسط الحسابي ، وكل عيوبه وسلبياته التي يعرف بها الوسط الحسابي ، وايضا تم ذكر ما هو الوسط الحسابي المرجح وما هي فائدته وكيفية حسابه  ويمكن ايضا ذكر اهم ما يميز الوسط الحسابي المرجح عن الوسط الحسابي العادي أنه يوجد في بعض الحالات بعض المفردات ذات اهمية أكبر من غيرها ، مما يستوجب استخدام مؤشر أخر لحساب المعدل مع الأخذ في الاعتبار أهمية كل عينة عن الاخرى وهذا المؤشر هو الوسط الحسابي المرجح ومن هنا تكون قيمة هذا الوسط أكثر دقة من الوسط غير انه اقل استخداما منه.