المدى المطلق

للكاتب: عيد محمود

لكي نتعرف عن المدى المطلق وما أهميته في الاحصاء ، يجب معرفة اولا ما هي مقاييس التشتت وما هي دورها في الاحصاء ، وهل المدى المطلق يمثل جزء مهم من مقاييس التشتت أم لا ، وما اشهر مقاييس التشتت استخداما في التحليل الاحصائي ، وما هي قانون المدى المطلق ، وما هي ابرز مميزاته عند الاستخدام ، وما هي عيوبه ، التي تجنب استخدامه في التحليل الاحصائي ، وهل يتم استخدامه بشكل دوري في معرفة النتائج الدقيقة أم بيتم استخدام احد مقاييس التشتت الاخرى معه عند التحليل الاحصائي . كل هذا وأكثر سوف يتم مناقشته في هذا المقال .

* ما هو المدى المطلق؟

يعرف المدى بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات أي التوزيعات وبين الحدود التي بداخلها يمكن أن تقع أي قيمة ، ويسمي ايضا  بالمدى المطلق ، ويعتبر المدى ابسط انواع مقاييس التشتت واقلها دقة ، خلال اتخاذ وضع قيمة عن وصف مجموعة ، او عندما نقوم بمقارنة بين المجموعات الاحصائية ، كما أن المدي يحبذ استخدامه في العينات الصغيرة ، ويتواجد في البيانات المبوبة وغير المبوبة ، فهو الفرق بين اكبر قيمة واصغرها في البيانات غير المبوبة ، أما في البيانات المبوبة هو عبارة عن الفرق بين الحد الأعلى للفئة والحد الادنى ، كما أنه يتم قياسه في البيانات غير المبوبة = أكبر قراءة – أصغر قراءة  .

* ما هي مقاييس التشتت وعلاقتها بالمدى المطلق؟

أن التشتت لمجموعة من القيم أو المفردات المقصود منها هو التباعد أو الاختلاف بين هذه القيم فيما بينها ، وعندما تكون الفروق كبيرة بين القيم ، يكون التشتت قليلا ، وبناء علي ذلك من الممكن اعتبار ان التشتت القيم مقياس مقايس لدرجة تركز القيم ودرجة التقارب من بعضها البعض ، او درجة تباعدها من بعضها البعض ، وان مقاييس التشتت كثيرة ، وتختف عن بعضها من حيث الدرجة وكيفية حسابها ، وأبرز مقاييس التشتت في الاحصاء ، يوجد أربع مقاييس للتشتت، وهما:-

1- المدى المطلق

ويعرف المدي بأنه الفرق بين أكبر قيمة واصغر قيمة للبيانات ويبين الحدود التي بداخل هذه البيانات يمكن أن تقع اي قيمة

2- الانحراف المتوسط

يعرف الانحراف المتوسط لمجموعة من المفردات ، بأنه متوسط الانحرافات عن قيمة متوسطة ، مع اهمال الاشارة ، او يمكن القول بأنه متوسط الانحرافات المطلقة عن قيمة متوسطة  ، ومن الممكن أن يكون الانحراف مأخوذا عن الوسط الحسابي ، فعندما يحث ذلك يمكن حساب القيم عن الوسط ، وممكن ان يكون الانحراف مأخوذا عن الوسيط الحسابي ، فيحسب انحراف القيم عن الوسيط ، والمياس الاكثر شيوعا هو انحراف القيم عن الوسط الحسابي ويكون مجموع هذه الانحرافات .

3- الانحراف الربيعي

يعرف على أنه أحد مقاييس التشتت ويعتمد علي استخدام الأقل والاعلى ويمكننا حسابه بقسمتهم علي 2 ، او كما يعرف بأن الانحراف الربيعي هو نصف المدي الربيعي

4- الانحراف المعياري

هو الجذر التربيعي لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ويعتبر هو اهم مقاييس التشتت ، وادقها وأكثرها انتشارا في التحليل الاحصائي  مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البيانات الإحصائية.

* ما هي مميزات المدى المطلق؟

ومما سبق يمكننا استنتاج قيمة المدى في عدد من النقاط  :-

1- ان المدى سهل حسابه

2- ان حساب المدى لا يتم من خلال توزيع تكراري

3- يتم تأثيره بالقمتين الكبرى والصغرى او ما يسموا بالقيمتين المتطرفتين

4- يوجد الكثير من عيوب المدى ولكن رغم ذلك يتم استخدام المدى كثيرا في درجات الحرارة اليومية وفى حساب معدلات الانتاج لان في كثير من الاحوال تكون الوحدات المنتجة متساوية فيقل تأثير حجم العينة على المدى .

5- لا يتم التوافق بينه وبين مفهوم انه كلما زاد مفردات عينة لظاهرة ما يؤدي لزيادة التجانس لتوزيع الظهرة وهذا لا يتم مع المدي

* ما هي عيوب المدى المطلق؟

1- تدخل جميع القيم في حسابه

2- يمكن ايجاده للبيانات الوصفية

3- يتأثر بالقيم الشاذة

4- يعطي فكرة خاطئة إذا كانت القيم تحتوي على حدود شاذة عند طرفيها لأنه يتأثر بالقيمتين الصغرى والكبرى دون سائر القيم، لأنه يتأثر بالقيم الشاذة و لا يأخذ جميع القيم في الحسبان.

* ما هو قانون المدى المطلق؟

لمعرفة ما هو قانون المدى وما يمثله  في الاحصاء ، انظر للمثال التالي للتوضيح :-

يوجد لدينا مجموعة  من القيم : 5 ، 7 ، 12 ، 18 ، 23

ان هذه القيم تمثل مجموعات التشتت ، فما هو المدي؟

المدى = الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة (اكبر قيمة – اصغر قيمة )=23-5=18

وان هذه المجموعة تتشتت في مدي مقدراه 5 الي 23 أي 18 .

بينما المدي في القيم الاتية : 30 ، 40 ،55  يساوي (55-30 )= 25 

وان هذه المجموعة تتشتت في مدي مقدراه 30 الي 55 أي 25 . فاذا قمنا بالمقارنة بين المجموعتين ، فأننا نجد في المثال ان مقدار التشتت يساوي 18  بينما في المثال الثاني ، المدي يساوي 25 ، فنستنتج أن تشتت المجموعة الثانية أكثر تبعثرا للقيم .

ومن خلال التطبيق نستنتج ان حساب المدي ،سهل وبسيط ، ويتم استخدام علي نطاق واسع  ، في مختلف الميادين وخاصة في المجال الصناعي ومراقبة جودة الانتاج ففي هذ الحالة يتم استخدام المدى علي نطاق واسع وناخذ منه اقصي استفادة .