المدى والوسيط والمنوال

للكاتب: عيد محمود

لكي نتطرق للحديث عن المدى والوسيط والمنوال وما هي أهميتهم في الاحصاء ، وهل هناك علاقة  بين المدى والوسيط والمنوال ومقاييس النزعة المركزية ، وما هي قوة تأثير كل من المدى والوسيط والمنوال في التحليل الاحصائي وفي اختيار  العينات التي تخضع للتحليل الاحصائي ، وما هو المقياس الاقوى التي يتم الاعتماد عليه في التحليل ، وما هي اهمية الاحصاء في حياتنا اليومية ، كل هذا سوف نتحدث عنه اليوم في مقالنا في بعض السطور .

* ما هو المدى؟

يتم معرفة المدى لمجموعة من القيم عن طريق معرفة الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة ، وان المدى يهتم فقط بها بالقيمتين ولا يتأثر بالقيم الاخرى المتبقية ، كما أن يعتبر المدى هو ابسط مقاييس التشتت ، كما انه لا يعتبر مقياس مهم للتشتت وعندما تقل قيمة المدي تقل تشتت المجموعة ، والمثال الاتي يوضح كيفية استخراج المدي من هذه القيم "22 ،17 ، 44 ،10 ، 30 ،12 " فان المدي هو الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة ويكون كالاتي :( 44-10)=34 وهو قيمة المدى  .

ومما سبق يمكننا استنتاج قيمة المدى في عدد من النقاط  هي:-

1- ان المدى سهل حسابه

2- ان حساب المدى لا يتم من خلال توزيع تكراري

3- يتم تأثيره بالقمتين الكبرى والصغرى او ما يسموا بالقيمتين المتطرفتين

4- يوجد الكثير من عيوب المدى ولكن رغم ذلك يتم استخدام المدى كثيرا في درجات الحرارة اليومية وفى حساب 5- معدلات الانتاج لان في كثير من الاحوال تكون الوحدات المنتجة متساوية فيقل تأثير حجم العينة على المدى .

6- لا يتم التوافق بينه وبين مفهوم انه كلما زاد مفردات عينة لظاهرة ما يؤدي لزيادة التجانس لتوزيع الظهرة وهذا لا يتم مع المدي

* ما هو المدى والوسيط والمنوال وعلاقتهم بمقاييس النزعة المركزية؟

الوسيط الحسابي  :هو أحد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم من أجل إعطاء معلومات حول القيمة الوسطية الموجودة ضمن مجموعة من البيانات الإحصائية التي تختص بوصف مجتمع دراسي محدد، ويشترط عند الرغبة في استخدام الوسيط أن يكون هناك  قيمة بدائية وقيمة نهائية للقيم المراد حساب الوسيط لها، وهذا يتطلب أن يتمَّ فرز البيانات الإحصائية تصاعديًا أو تنازليًا من أجل ترتيب هذه القيم بناءً على مقدارها العددي لإيجاد القيمة الوسطية بينها، وفي حال عدم ترتيب البيانات فإنَّ القيمة الوسطية ستكون مُشوَّهةً ولن تعكس القيمة الوسطية الحقيقية

كما يجب التفريق بأن الوسيط لا يعني القيمة الوسطى بين القيمة الادنى والعليا لهذه القيم من الناحية الرقمية، بل هو القيمة التي توجد في الترتيب الأوسط للقيم الإحصائية بين ترتيبها تصاعديا أو تنازليًا بصرف النظر عن مقدارها.

* ما هو قانون الوسيط الحسابي؟

لمعرفة العلاقة بين المدى والوسيط والمنوال يجب معرفة قانون الوسيط  : يعتبر الوسيط الحسابي القانون الثاني من حيث الأهمية من قوانين مقاييس النزعة المركزية ، وهو عبارة عن حالتين ، الحالة الأولي إذا جاءت القيم فردية فهنا يعتبر الوسيط هو الرقم الذى وقع وسط القيم ويكون عبارة عن: الوسيط =  القيمة الوسطى من حيث القيم  لمجموعة مشاهدات، أما في الحالة الثانية إذا جاءت القيم زوجية فسوف نجد  قيمتين في الوسط عندها تأخذ قيمة الوسط الحسابي لهاتين القيمتين وتعد الوسيط  .

 كما عرفنا ما هو الوسيط الحسابي وما هو قانون الوسيط الحسابي ، وعلاقة الوسيط الحسابي بمقاييس النزعة المركزية ودوره الرئيسي في التحليل الاحصائي ، وكما عرفنا ما هو المدي وما هو قانونه وكيفية حسابه واهم الاشياء التي يمكن استخدام فيه المدي ، يجب علينا معرفة ايضا ما هو المنوال وما هو علاقته بمقاييس النزعة المركزية وما هو قانونه واهم خصائصه

* المدى والوسيط والمنوال ، ودور المنوال  في الإحصاء

* ما هو المنوال وما هي أهم خصائص المنوال؟

المنوال:  يكون وسط مجموعة من القيم  او المشاهدات  ويعرف على أنه المشاهدة التي تكررت أكثر من غيرها، أي عدد تكراراتها تخطى باقي المشاهدات، كما أنه يعتبر الضلع الثالث من مقاييس النزعة المركزية التي تحتوى على كلا من الوسط والوسيط والمنوال .

* ما هو قانون المنوال الحسابي؟

لمعرفة خصائص  يجب معرفة قانون المنوال : يوجد هناك طريقتين لحساب المنوال الحسابي ، حساب المنوال في حساب المنوال حال كانت البيانات غير مبوبة ، وحسابه في حالة البيانات مبوبة  ففي الحالة الأولى يمكن تطبيق  ومعرفة المنوال عن طريق الاتي:-

* حساب المنوال في حال كانت البيانات غير مبوبة

من اهم خصائص المنوال  سهولة حساب قيمته في البيانات غير المبوبة ، في حال تكرار قيمة واحدة تكون هذه القيمة هي المنوال ، أما في حاله هناك اكثر من قيمة ولتكن قيمتين متساويتين ، يكون هاتين القيمتين هما المنوال ، أما في حالة تكرار اكثر من قيمة وكانت واحدة منهما أكبر من الأخرى ، تكون القيمة الكبرى هي المنوال  ، ولكى يكون هناك منوال بين القيم لابد من أن يكون هناك تكرار لبعض القيم أما في حالة عدم التكرار ، فتكون النتيجة أنه ليس هناك منوال لهذه القيم .

كما تم معرفة المنوال وقوانينه يجب ايضا معرفة بعض خصائصه

ويمكن احصاء مميزاته في بعض النقاط  

لدى المنوال الكثير من المميزات ولعل ابزر مميزاته هي :-

1- المنوال لا يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة

2- يمكن تعيينه هندسيا

3- سهولة فهمه وقياسه

4- من السهل معرفته عن طريق التأمل والتخمين

5- يمكن حساب المنوال للبيانات النوعية

6- إن أهمية المنوال تتمثل فيما إذا كان الهدف معرفة القيمة التي يتفق فيها أغلب أفراد المجموعة، إن هذا المقياس المركزي يمكن الحصول عليه في أقصر وقت ممكن، إلا أنه لا يهتم كثيرا بالدقة

7- لا يقبل الخطأ ، سواء أكان استخراجه عن طريق الجداول التكرارية أم الرسم البياني .

وبعد ذكر كل ما يخص المنوال ، بهذا فقد تم معرفة المدى والوسيط والمنوال ، وما قانون كل من المدى والوسيط والمنوال ، وعلاقة كل منهما سواء بمقاييس التشتت او بمقاييس النزعة المركزية  .