حساب المنوال للبيانات المبوبة

في هذا المقال سوف نتحدث عن كيفية حساب المنوال للبيانات المبوبة، لكن قبل ذلك سوف نتحدث عن ما هو المنوال ، وما علاقة المنوال بمقاييس النزعة المركزية ، وما هي هذه المقاييس وما هي اهم خصائصها ، ولماذا سميت النزعة المركزية بهذا الاسم ، كما اننا سوف نتطرق في الحديث عن ما هي خصائص المنوال وما يميزه من خصائص ، كما اننا سوف نذكر ما هي اهم عيوب المنوال ، وما هو قانون المنوال ، وما هي الحالات التي يطبق فيها المنوال ، وفي هذا المقال سوف نتحدث باستفاضة  عن حساب المنوال للبيانات المبوبة .

* ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات  الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح "نزعة مركزية "

* ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟

يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية :-

١- الوسط الحسابي

٢- الوسيط

٣- المنوال

٣- الوسط الهندسي

٤- الوسط التوافقي

واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط  والمنوال .                

وكما عرفنا ما هي مقاييس النزعة المركزية وما هو اشهر المقاييس التي يتم استخدامها في الاحصاء ، لذلك لمعرفة حساب المنوال للبيانات المبوبة لابد اولا للحديث عن المنوال في الاحصاء .

* ما هو المنوال وما هو اهم خصائصه؟

المنوال:  يكون وسط مجموعة من القيم  او المشاهدات  ويعرف على أنه المشاهدة التي تكررت أكثر من غيرها، أي عدد تكراراتها تخطى باقي المشاهدات، كما أنه يعتبر الضلع الثالث من مقاييس النزعة المركزية التي تحتوى على كلا من الوسط والوسيط والمنوال .

لدى المنوال الكثير من المميزات ولعل ابزر مميزاته هي :-

١- المنوال لا يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة

٢- يمكن تعيينه هندسيا

٣- سهولة فهمه وقياسه

٤- من السهل معرفته عن طريق التأمل والتخمين

٥- يمكن حساب المنوال للبيانات النوعية

٦- إن أهمية المنوال تتمثل فيما إذا كان الهدف معرفة القيمة التي يتفق فيها أغلب أفراد المجموعة، إن هذا المقياس المركزي يمكن الحصول عليه في أقصر وقت ممكن، إلا أنه لا يهتم كثيرا بالدقة

٧- لا يقبل الخطأ ، سواء أكان استخراجه عن طريق الجداول التكرارية أم الرسم البياني

* ما هي ابرز عيوب المنوال؟

١- ان المنوال يتأثر بصورة واضحة بأخطاء المعاينة

٢- لا يخضع للعمليات الجبرية

٣- قد لا يوجد منوال لمجموعة من البيانات أو قد يكون هناك أكثر من منوال

٤- لا يأخذ المنوال في الاعتبار جميع البيانات إذا أنه يعتمد فقط علـى البيانـات ذات التكرار الأكثر.

* ما هو قانون المنوال الحسابي؟

لمعرفة خصائص  يجب معرفة قانون المنوال : يوجد هناك طريقتين لحساب المنوال الحسابي ، حساب المنوال في حساب المنوال حال كانت البيانات غير مبوبة ، حساب المنوال للبيانات المبوبة  ففي الحالة الأولى يمكن تطبيق  ومعرفة المنوال عن طريق الاتي:-

* حساب المنوال في حال كانت البيانات غير مبوبة

من اهم خصائص المنوال  سهولة حساب قيمته في البيانات غير المبوبة ، في حال تكرار قيمة واحدة تكون هذه القيمة هي المنوال ، أما في حاله هناك اكثر من قيمة ولتكن قيمتين متساويتين ، يكون هاتين القيمتين هما المنوال ، أما في حالة تكرار اكثر من قيمة وكانت واحدة منهما أكبر من الأخرى ، تكون القيمة الكبرى هي المنوال  ، ولكى يكون هناك منوال بين القيم لابد من أن يكون هناك تكرار لبعض القيم أما في حالة عدم التكرار ، فتكون النتيجة أنه ليس هناك منوال لهذه القيم .

* حساب المنوال للبيانات المبوبة

يمكن إيجاد حساب المنوال للبيانات المبوبة عن طريق عدة طرق، منها جبرية (  طريقة بيرسون، طريقة كينج) ، ومنها بيانية، وفي ما يأتي توضيح لإحدى طرق حساب المنوال للبيانات المبوبة علي:-

* طريقة الفروق لبيرسون

في هذه الطريقة يحسب المنوال عن طريق القانون الآتي: الحد الأدنى لفئة المنوال + (تكرار لفئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) / ((تكرار فئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) + (تكرار الفئة المنوال- تكرار الفئة التي تسبق فئة المنوال)) × طول الفئة، وبرموز  المنوال= أ+(ف1)/ (ف1+ف2)×ل

يمكن حسابه في التوزيعات التكرارية سواء كان هذا من طرف واحد او من طرفين

* خصائص المنوال وكيفيه حسابه

لكى نقوم بمعرفة طرق حساب المنوال لابد أولا من معرفة انواع العينات وفقا للمنوال يوجد أربع انواع من العينات :-

١- عينات عديمة المنوال

٢- عينات وحيدة المنوال

٣- عينات ثنائية المنوال

٤- عينات متعددة المنوال

* طرق حساب المنوال

طريقة الرافعة  طريقة الفروق الطريقة البيانية  الحاسب الآلي  العلاقة بين المتوسطات  توضيح رياضي  الطريقة الحسابية نوضحها من خلال جدول البيانات التالي فإن فئة المنوال (التي تضم المنوال) تقابل أكبر تكرار وهنا أما نستخدم قانون خاص بالمنوال أو نقوم بعملية حسابية .

وبهذه النقاط يكون المقال قد غطي كل ما يتعلق بالمنوال وما هي خصائصه وما هو قانون المنوال ، كما تحدث باستفاضة عن طرق حساب المنوال للبيانات المبوبة ، وطرق حسابة للبيانات الغير مبوبة .