أنواع الوسط الحسابي

لكي نعرف أنواع الوسط الحسابي ، لابد من معرفة اولا ما هو الوسط الحسابي ، وما يمثله في الاحصاء، وكيف يشكل جزء مهم من مقاييس النزعة المركزية ، وما علاقته بالوسيط والمنوال ، وهل أنواع الوسط الحسابي جميعها ذات أهمية كبري ولا هناك ما يميز كل واحدا منه علي حده ن كما يجب ذكر ما هي أهم مميزات الوسط الحسابي ، وما هي أخطر عيوبه ، وهل الوسط الحسابي ذات تأثير كبير في تصنيف العينة وتحليلها والخروج بنتائج سليمة كليا او انه مجرد وسيلة مساعدة فقط ،يتم الاعتماد عليها ، ثم التأكيد بوسائل اخري كالوسيط  والمنوال ، يجب معرفة كل هذه الاجابات عند السؤال علي انواع الوسط الحسابي .

* ما هو الوسط الحسابي وما هي أنواع الوسط الحسابي

الوسط الحسابي : هو مجموع القيم مقسوما على عددها ، ويعتبر الوسط الحسابي هو الاشهر والاكثر استخداما في التحليل الاحصائي وسط المتوسطات الاخرى  ، ولذلك اسباب منها :-

١- يحقق الوسط الحسابي كل شروط الوسط الحسابي الجيد من الكفاءة وعدم التحيز .

٢- يتميز كمقياس احصائي انه يدخل في تقديره كل البيانات المتاحة عن الظاهرة   .

* ما علاقة الوسط الحسابي بمقاييس النزعة المركزية :

لمعرفة العلاقة بين الوسط الحسابي وأنواع الوسط الحسابي ، وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية ، لابد أولا من معرفة ما هي النزعة المركزية.

مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات  الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح "نزعة مركزية "

* ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟

يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية:-

١- الوسط الحسابي

٢- الوسيط

٣- المنوال

٤- الوسط الهندسي

٥- الوسط التوافقي

واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط  والمنوال .

* ما هي أنواع الوسط الحسابي؟

أنواع الوسط الحسابي : ينقسم الوسط الحسابي إلى قسمين ؛ الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، والوسط الحسابي للبيانات المبوبة ما تسمي بالجداول التكرارية .

اولاً- الوسط الحسابي للبيانات  الغير مبوبة

 كيف نقوم بحساب الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، اي البيانات التي لا تكون علي شكل جداول تكرارية ، ولمعرفة كيف نقوم بحساب هذه البيانات ، يجب ان نقوم بمعرفة قانون الوسط الحسابي.

قانون الوسط الحسابي = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم

وللتوضيح أكثر يرجى النظر للمثال الاتي :-

اذا كانت هذه هي القيم " 20 ،30 ،50 ، 60 ،70 ،80 " فأوجد الوسط

الوسط = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم

اذن الوسط هنا يساوى لهذه القيم = "50 +30+50+60 +70 +80 " /6 = 56

وهذا النوع من أنواع الوسط الحسابي هو الأسهل لأنه لا يحتاج إلى جداول تكرارية كل ما يحتاج إليه هو حصر مجموع المشاهدات الموجودة وقسمها على عدد هذه القيم .

ثانياً- الوسط الحسابي للبيانات المبوبة (الجداول التكرارية )

 في حالة كان لدينا مجموعة من القيم ، ويوجد وسط هذه القيم مجموعه منها متساوية ، فبسهولة يمكن تجميع وتلخيص هذه القيم في جدول تكراري بسيط حسب القيم المكررة  ، ونستطيع حسب الوسط الحسابي لهذه القيم عن طريق جمع حواصل ضرب القيم في تكراراتها مقسوما على مجموع التكرارات .

والمثال الاتي يوضح كيفية حساب البيانات الجدولية:-

اذا كان لدينا 20 قيم مثل "1 ،2 ،5،9،8،8،9،1،3 ،2،4 ،1،3،5،6، ،7 ،7،4،5،5" فما هو الوسط الحسابي

فان الوسط الحسابي لهذه القيم =(1*3+2*2+3*1+4*2+5*3+6*1+7*2+8*2+9*2)÷20=4.35

فسواء كانت أنواع الوسط الحسابي مبوبة أو غير مبوبة في كلا الحالتين يسهل حساب الوسط الحسابي  .

 ما هي خصائص الوسط الحسابي : تنقسم خصائص الوسط الحسابي الي مجموعة من الايجابيات والسلبيات ولعل أبرزها :-

* ما هي إيجابيات الوسط الحسابي؟

طريقة حسابه سهلة وسريعة للمعرفة والتعبير عن جميع القيم باستخدام عدد واحد فقط

يكون دائما منحصرا بين  القيم الكبرى والصغرى بين مجموعة القيم

المتوسط الحسابي يعتبره الكثيرين ليس من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأى عينات شاذة فكلما كانت العينة الشاذة ابعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي

النقطة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة يساوى الصفر

لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.

في حالة ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت

* ما هي سلبيات المتوسط الحسابي؟

كما للمتوسط الحسابي إيجابيات لابد من ان يكون له سلبيات وأبرز عيوب المتوسط الحسابي جاءت على النحو الاتي :-

١- تأثير القيم غير النمطية القيم النموذجية هي نقاط مفاجئة أو بعيدة عن بقية النقاط. القيم غير النمطية لها تأثير كبير على الوسط الحسابي

٢- غير مناسب للبيانات المنحرفة للغاية تحتوي البيانات المتحيزة على قائمة انتظار طويلة في نهاية واحدة. أي أن ٣- القيم على جانب واحد من الوسط أبعد عنها بكثير من تلك الموجودة على الجانب الآخر

٤- ليست جيدة للأسعار

٥- ليست جيدة لمتوسط المتوسطات

٦- أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة