علم الإحصاء في الرياضيات

في بداية مقال علم الإحصاء في الرياضيات نقول أن علم الإحصاء هو علم جمع وتحليل وتفسير البيانات كما أنه يوفر الاحتياجات الحكومية لبيانات التعداد، وكذلك المعلومات حول مجموعة متنوعة متعددة من الأنشطة الاقتصادية، ولقد ظهرت الحاجة في العصر الحالي إلى تحويل كميات كبيرة من البيانات المتاحة في العديد من المجالات التطبيقية إلى معلومات مفيدة.

* علم الإحصاء

من خلال التطورات النظرية والعلمية في الإحصاءات والبيانات التي يتم جمعها وتحليلها في علم الإحصاء، يمكننا حصر المعلومات حول العديد من الأنشطة المتعددة.

فهي عبارة عن حقائق وأرقام والتي يتم جمعها وتحليلها وتلخيصها لعرضها وتفسيرها، فيتم تصنيف البيانات إلى صنفين رئيسين: البيانات الكمية وهي التي تقيس الكم أو المقدار لشئ ما، والبيانات النوعية التي توفر تسميات وأسماء لفئات مثل العناصر، ويمكن استخدام طرق مسح العينة لجمع البيانات من الدراسة القائمة على الملاحظة.

ومن خلال البحث في جانب علم الإحصاء في الرياضيات، نجد أنه تستخدم طرق التصميم التجريبية لجمع البيانات من الدراسات التجريبية ويتعلق مجال الإحصاء الوصفي بطرق عرض وتفسير البيانات بطريقة أساسية عن طريق استخدام الرسوم البيانية والجداول والموجهات العددية مثال على ذلك، عندما نقوم بإجراء دراسة مجموعة من السكان للقيام بمعرفة بعض البيانات فإنهم يستنتجون إحصائيًا، ويمكن التقدير واختبار الفرضية هما الإجراءان المستخدمان للاستدلال الإحصائي مثل الرعاية الصحية، والبيولوجية، والكيمياء، والفيزياء، والتعليم، والهندسة، والأعمال التجارية، والاقتصاد.  

* الإحصاء أحد فروع الرياضيات

تعد الإحصاء أحد فروع الرياضيات الواسعة ذات التطبيقات الواسعة، كما يهتم علم الإحصاء بجمع وتلخيص وتمثيل وإيجاد الاستنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة، محاولًا التغلب على العديد من المشكلات مثل عدم تجانس البيانات وتباعدها، كما يجعل كل ذلك الإحصاء ذو أهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية وحتى الإنسانية، كما قد لعب دورًا في السياسة والأعمال.

ونذكر في مقال علم الإحصاء في الرياضيات بعض المصطلحات التي عرف بها علم الإحصاء وهي تحتوي على مفاهيم نظرية هي الاحتمالات بشكل أساسي وتتكون من مجتمع إحصائي وعينة ووحدة استعيان، واحتمال، وتعتبر الخطوة الأولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات من خلال عملية الاستعلام من ضمن المجتمع الإحصائي، أو من خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي)، أو عن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن وبعد ذلك يتم وضع خلاصات رقمية أو تمثيلية باستخدام ما يدعى بالإحصاء الوصفي، أما بالنسبة للأنماط الموجودة ضمن البيانات يتم دمجها لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة لذلك من خلال بحث عن علم الإحصاء في الرياضيات يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المأخوذة منه.

* الإحصاء الاستدلالي

هو الذي يأخذ بعين الاعتبار عشوائية ودقة الملاحظات أو القياسات، والاستدلالات الإحصائية في الغالب ما تأخذ شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/ لا) فيما يدعى باختبار الفرضيات وتقدير خاصية عددية والتنبؤ بملاحظات أو قياسات مستقبلية ووصف ارتباطات وعلاقات أو نموذج علاقات في المجمل العمليات أو الإجراءات وتلك الفروع الإحصائية تدخل في إطار ما يدعى بإحصاء تطبيقي، يقابله إحصاء رياضي.

* النظرية الإحصائية

هي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمال أو التحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين.

وعند الحديث عن علم الإحصاء في الرياضيات نجد أن علم الإحصاء هو عبارة عن علم جمع ووصف وتفسير البيانات وبمعنى آخر صندوق الأدوات الذي يعتبر موضوعا تحت البحث التجريبي، في تحرير البيانات، أو هدف العلماء لوصف فهمنا للعالم، أو هو أوصاف العلاقات المستقرة بين الظواهر الجديدة بالملاحظة على شكل النظريات أحيانًا مدعوة بأن تكون توضيحية.

* الأساليب الإحصائية

لقد وجدت العديد من التخصصات والمجالات التي عمل عليها الإحصائيون حيث أن علم الإحصاء يحتوي على العديد من الأساليب، والذي يعد من بين أنواع وأساليب الإحصاء وأكثرها انتشارا هو الإحصاء الوصفي: وهو الذي يهتم بالعمل على الإحصائيات الموجزة والشاملة والتي يتم فيها وصف القياسات، وفي سطور مقال علم الإحصاء في الرياضيات نذكر أنه يعتمد الإحصاء الوصفي على عملية تلخيص العينة وإبرازالعينات والقياسات بشكل موجز ومبسط وواضح بشكل كبير، وفي المقابل يوجد العديد من الأنواع في علم الإحصاء مثل الإحصاء الاستدلالي ويستنتج هذا النوع من الإحصاء الخصائص السكانية.

* مبادئ الإحصاء في الرياضيات

لقد وجدت العديد من المبادئ الأساسية في علم الإحصاء وكذلك يوجد أساسيات لتعلم الإحصاء وطرق العمل به والتعامل معه، ولكن من أهم مبادئ الإحصاء في الرياضيات طرق جمع البيانات والمعلومات وتحليلها وتوزيعها والقيام بعرضها ويوجد اختلاف في هذه الطرق عن بعضها بشكل كبير ومن بين هذه الطرق:

* طرق جدولية

وخلال مقال علم الإحصاء في الرياضيات نعرف الطرق الجدولية وهي عبارة عن تنظيم للمعلومات والبيانات عن طريق جدول خاص بحيث تكون كل المعلومات واضحة ومفسرة ضمن هذا الجدول، ويتم ضمن تنسيق المعلومات وتحليلها على حسب طبيعة المعلومات والبيانات وتعد الطرق الحدودية من أسهل مبادئ الإحصاء في الرياضيات وأكثرها وضوحًا وذلك بسبب وضوح المعلومات وسهولة اختيارها والتعامل معها.

* طرق رسومية

لقد اعتمدت الطرق الرسومية على وصف البيانات والمقارنة بينها بشكل سريع، وعن طريق خاصية الرسم البياني الشريطي، وهي أداة رسم لتطوير المعلومات والقيم التي يتم استنتاجها وأخذها من توزيع الترددات حيث يتم القيام بإنشاء شريط للمعلومات ويرتفع كل شريط مع عدد قيم المعلومات المطلوبة والمسجلة ويعد الرسم البياني الإحصائي هو الأكثر شيوعًا واستخدامًا في رسم المخططات الإحصائية.

* التدابير العددية  

نعرف التدابير العددية خلال مقال علم الإحصاء في الرياضيات حيث يمكننا حصر تعريفها في في أنها عدد من القوانين الأساسية التي يتم الاعتماد عليها في حساب وتلخيص الإحصائيات المطلوبة ومن بين هذه القوانين وأهمها المتوسط الحسابي والمدى والانحراف المعياري والمنوال والوسيط، وغيرها من القواعد الأساسية في علم الإحصاء، حيث أنه لا يمكن عمل إحصاء بياني ووصفي دون استخدام تلك القوانين.

* أهمية الإحصاء

كان للإحصاء في العديد من المجالات أهمية كبيرة، فالإحصاء يعتبر في عدد كبير من التطبيقات المهمة ويعتبر من أهم العلوم التي نستخدمها بشكل يومي في مختلف المجالات العلمية والتطبيقية، فيمكن أن يستخدم في التنبؤات بحالة الطقس اليومية وذلك عن طريق المقارنة بين حالات الطقس اليومية وحالات الطقس السابقة.

كما له أهمية كبيرة في البنوك وفي الأسواق المالية ومن خلال البحث في جانب علم الإحصاء في الرياضيات يظهر دوره في عمليات تغيرات الأسعار في العملات، كما لعب دورًا كبير ومهما في المجالات الطبية وصناعة الأدوية ويعد الإحصاء هو المفتاح الرئيسي في بناء المشاريع والشركات الكبيرة والصغيرة وتسمح البيانات الإحصائية بجمع العديد من المعلومات العامة والخاصة عن الأحداث الحالية والمستقبلية وكذلك يعمل على وصف حالة الأرض والكون ويدخل في علم الفلك وتطبيقاته.

* علاقة علم الإحصاء بعلم الاقتصاد الرياضي

إذا كان الاقتصاد الرياضي عبارة عن الطريقة التي تستخدم للتعبير عن العلاقات بين المتغيرات الاقتصادية للظواهر بشكل رياضي نكون مستفيدين بذلك لما قد يعطيه لنا الأسلوب الرياضي عند التعبير عن المشاكل الاقتصادية من سهولة وتبسيط للعرض ودقة في الوصول إلى النتائج دون تحيز أو غموض في تفسير الحقائق، فإن الأسلوب الرياضي يعتمد على الأسلوب الإحصائي ونظرياته وخصوصًا عند تصميم النماذج الاقتصادية بأشكالها المختلفة وما يتضمنه ذلك من وضع للفروض وإجراءات للاختبارات الإحصائية واستخدام طرق التنبؤ الإحصائي للمتغيرات الاقتصادية وذلك لتحديد الاتجاهات وتعميم النتائج.

وعن طريق البحث في موضوع علم الإحصاء في الرياضيات نجد في الآونة الأخيرة أنه وصلت العلاقة بين علم الإحصاء والاقتصاد الرياضي إلى درجة ملحوظة وخاصة عند تصميم النماذج الاقتصادية من وجهة نظر الاقتصاديين الذين قد رأوا ضرورة وضع بعض الفروض الواقعية عند تصميم النماذج الرياضية والتي قد ساعدت في جعل الثغرة بين نظرية النماذج وواقعية تطبيقها أقل بكثير.

* علاقة علم الإحصاء بعلم الرياضة البحتة

لقد كانت العلاقة بين علم الإحصاء وعلم الرياضة البحتة قوية وعظيمة فالعديد من النظريات الإحصائية تعتمد في صياغتها على الأسلوب الرياضي وقد تطورت واستخدمت طرق بديلة للعرض والإثبات، فنجد العديد من التوزيعات الاحتمالية توضع في شكل دوال رياضية يوجد بها العديد من المتغيرات، كما أن المعالجة الرياضية لهذه الدوال عن طريق استخدام نظريات التفاضل والتكامل قد أعطت لنا العديد من المقاييس والمؤشرات الإحصائية اللازمة لعملية التحليل والدراسة.

ومن خلال معلومات عن موضوع علم الإحصاء في الرياضيات يكون المتخصص الإحصائي أكثر قدرة على استخدام الأسلوب الإحصائي إذا وجدت لديه خلفية رياضية في حدود هذا الأسلوب الإحصائي وذلك عند المتخصص الذي لا يمتلك هذه الخلفية في مجال الرياضة البحتة.

ينبغي أن لا نغفل أن الأسلوب الإحصائي كطريقة علمية صالحة للتطبيق في مجال البحث العلمي كثيرًا ما يستخدمه رجال الرياضة البحتة من خلال عرض مشاكلهم بأسلوب رياضي ومن هنا نستخلص أن الإحصاء له طرقه العلمية ووظائفه المتطورة وقوانينه ونظرياته التي اتضحت أثناء التطرق إلى موضوع علم الإحصاء في الرياضيات.