الوسط الفرضي


الوسط الفرضي

الوسط الفرضي

لكي نتحدث عن الوسط الفرضي ، وما يمثله في الاحصاء ، لابد اولا من معرفة ما هو الوسط الحسابي وما هو انواعه ، وما هي طرق حساب الوسط الحسابي ، وما يمثله الوسط الحسابي في مقاييس النزعة المركزية ، وما هي اهمية الاحصاء في حياتنا اليومية ، وما هو درجة الوثوق في الوسط الحسابي في اعتماده علي تحليل العينات المعتمدة ، لاستخراج تحليل منطقي سليم يتم الاعتماد عليه في البحث العلمي ، وما علاقة الوسط الحسابي ، بكل من الوسيط والمنوال ، عند تناول كل هذه المواضيع ،يمكننا الحديث عن الوسط الفرضي وأهميته .

* ما هو الوسط الحسابي ، وما علاقة الوسط الرضي به؟

* الوسط الحسابي

هو مجموع القيم مقسوما على عددها ، ويعتبر الوسط الحسابي هو الاشهر والاكثر استخداما في التحليل الاحصائي وسط المتوسطات الاخرى  ، ولذلك اسباب منها :-

١- يحقق الوسط الحسابي كل شروط الوسط الحسابي الجيد من الكفاءة وعدم التحيز .

٢- يتميز كمقياس احصائي انه يدخل في تقديره كل البيانات المتاحة عن الظاهرة   .

* ما علاقة الوسط الحسابي بمقاييس النزعة المركزية؟

لمعرفة العلاقة بين الوسط الحسابي وأنواع الوسط الحسابي ، وعلاقته بمقاييس النزعة المركزية ، لابد أولا من معرفة ما هي النزعة المركزية 

مقاييس النزعة المركزية هو من أشهر المقاييس الاحصائية التي يتم الاعتماد عليها في الدراسات الاحصائية ، ولكن لمعرفة ما معنى نزعة مركزية ؛ عند النظر الى البيانات الخاصة لأي ظاهرة سواء في صورتها الخام او تم تلخيصها في جداول تكرارية ، نجد أن اغلبية مفردات  الظاهرة تتراكم حول قيمة معينة ، وهذه القيمة المعينة في الاغلب تكون هي مركز التوزيع ، وتمثل القيمة المتوسطة لهذا التوزيع ، ويطلق على هذه الظاهرة او القيمة المعينة مصطلح "نزعة مركزية "

* ما هي أشهر مقاييس النزعة المركزية؟

يوجد خمس انواع من مقاييس النزعة المركزية

١- الوسط الحسابي

٢- الوسيط

٣- المنوال

٤- الوسط الهندسي

٥- الوسط التوافقي

واشهر هذه المقاييس والكثر استخداما منها في التحليل الاحصائي هما الوسط والوسيط  والمنوال .

كما تم تعريف ما هو الوسط الحسابي وما هو علاقته بالوسيط والمنوال ، وما هي النزعة المركزية وما هي انواعها ، وما تمثله في الاحصاء ، لابد أيضا من معرفة طرق حساب الوسط الحسابي ، وهل الوسط الفرضي أحدى طرق حساب الوسط الحسابي أم لا .

* طرق حساب الوسط الحسابي

الوسط الحسابي يوجد له أكثر من طريقة لحسابه ومعرفة قيمته كغيره من مقاييس النزعة المركزية  ، فيوجد معرفة الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة (اي البيانات التي لا يتم تمثلها في جداول بيانية ) ، والوسط الحسابي باستخدام البيانات المبوبة (البيانات علي شكل جداول تكرارية ) وايضا معرفة الحسابي باستخدام ما يسمي بالوسط الفرضي .

أولاً- استخدام الوسط الحسابي باستخدام البيانات  الغير مبوبة أو الغير تكرارية

وقانون الوسط الحسابي هنا يساوي مجموع قيم المشاهدات علي عدد هذه القيم ، والمثال التالي يوضح كيفية حساب الوسط الحسابي عن هذه البيانات : (30 ، 20 ، 25 ،10 ، 5 ، 15 ،35 ،40 )

اذن الوسط الحسابي هنا يساوي (30+20+25+10 +5+15+35+40 )/8 = 22.5

ثانياً- الوسط الحسابي للبيانات المبوبة (الجداول التكرارية )

 في حالة كان لدينا مجموعة من القيم ، ويوجد وسط هذه القيم مجموعه منها متساوية ، فبسهولة يمكن تجميع وتلخيص هذه القيم في جدول تكراري بسيط حسب القيم المكررة  ، ونستطيع حسب الوسط الحسابي لهذه القيم عن طريق جمع حواصل ضرب القيم في تكراراتها مقسوما على مجموع التكرارات .

والمثال الاتي يوضح كيفية حساب البيانات الجدولية

اذا كان لدينا 20 قيم مثل "1 ،2 ،5،9،8،8،9،1،3 ،2،4 ،1،3،5،6، ،7 ،7،4،5،5" فما هو الوسط الحسابي

القيمة

1

2

3

4

5

6

7

8

9

التكرار

3

2

1

2

3

1

2

2

2

فان الوسط الحسابي لهذه القيم =(1*3+2*2+3*1+4*2+5*3+6*1+7*2+8*2+9*2)÷20=4.35

فسواء كانت أنواع الوسط الحسابي مبوبة أو غير مبوبة في كلا الحالتين يسهل حساب الوسط الحسابي  .

ثالثاً- معرفة الوسط الحسابي باستخدام الوسط الفرضي

يتم استخدام الوسط الفرضي بسبب وجود عدد كبير من المفردات ، يصعب استخدامها عن طريق قانون الوسط الحسابي في البيانات الغير مبوبة ، لأنه يعتمد علي عدد مفردات قليلة أما في البيانات الكثيرة ، فهنا يكون جمع البيانات قد يكون عرضه للخطأ ، لذلك يمكن استخدام الوسط الفرضي لتبسيط العمليات الحسابية . لذلك يكون الوسط الفرضي : عبارة عن مجموعة نظرية او فرضية للبيانات   ، او يمكن تعريفه عن المتوسط النظري لمدي درجات علي مقاس معين ، ويمكن الاستفادة من الوسط الفرضي كطريقة مختصرة في معرفة الوسط الحسابي .

* إيجاد الوسط الفرضي في حالة البيانات غير المبوبة

يوجد عدة طرق لحساب الوسط الفرضي ، ويعتمد ذلك علي طريقة القياس وطريقة التصحيح المستخدمة لجمع البيانات  ويكون قانون الوسط الفرضي في هذه الحالة عبارة عن (أكبر قيمة + اصغر قيمة ) / 2

وكمثال علي ذلك ، كيفية حساب الوسط الفرضي لهذه القيم (30 ،40 ،25 ،28 ،50 ،10 ) في هذه الحالة لحساب الوسط الفرضي يتم عن طريق ترتيب القيم تصاعديا اولا وتكون كالاتي : 10 ، 25 ، 28 ،30 ،40، 50

ويكون الوسط الفرضي عبارة عن القيمة الكبرى +القيمة الصغرى /2 فتكون 50+10/2 =30 .