العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال


العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال

 

العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال

للكاتب: عيد محمود

لمعرفة  العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال ، لابد أولا من معرفة ما هو مصطلح النزعة المركزية في علم الإحصاء وعلاقته بهذه المصطلحات الثلاثة ، حيث يرجع أصل مسمي مقاييس النزعة المركزية إلى القرن العشرين ، وايضا يطلق عليه مصطلح المتوسطات مجموعة القيم المركزية في توزيع الاحتمالات ، أو ما يسمى بمركز التوزيع ، ومن هنا جاءت  اشهر متوسطات النزعة المركزية ، وهى الوسط والوسيط والمنوال ، والعلاقة بينهم في توزيع الاحتمالات تحت مسمى النزعة المركزية ، وايضا يمكن استعمل النزعة المركزية في معرفة ميل بيانات للتجمع حول بعض القيم المركزية ،وحين تتساوى  مقاييس النزعة المركزية مع بعضها البعض, يكون منحنى التوزيع التكراري متماثلاً, بينما يكون المنحنى موجب الالتواء اذا كان الوسط الحسابي اكبر من الوسيط, والوسيط اكبر من المنوال, ويكون الالتواء سالباً اذا كان الوسط الحسابي اصغر من الوسيط, والوسيط اصغر من المنوال.

* ما هو الوسط الحسابي والعلاقة بينه وبين الوسيط والمنوال؟

العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال وما هو الوسيط : يدل عن القيمة الوسطية لمجموعة من الارقام ، ويمكن حساب الوسط الحسابي عن طريق معرفة العلاقة بين العناصر التي سوف تخضع للتحليل ، مما يؤدي إلى حساب الوسط عن طريق معرفة مجموعة من الأرقام يساوى مجموع هذه الأرقام مقسوما على عددها ، مما نستنتج ان المتوسط هو نقطة التوازن لجميع الأرقام حوله  ،كما انه يمكن استخدام الوسط الحسابي كثيرا في الحياة اليومية مثلا في المدارس والجامعات يمكننا حساب متوسط معدل الطلاب خلال فترة معينه لمعرفة أدائهم بشكل عام في فترة بعينها ، ويعد هذا بشكل عام امر طبيعي كما يعد المتوسط الحسابي نوع من انواع مقاييس النزعة المركزية ، التي تتكون من ثلاثة انواع " الوسط او المتوسط ، الوسيط ، المنوال "

* وهنا يأتي الدور لمعرفة ما هو قانون الوسط الحسابي؟

لمعرفة العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب معرفة قانون الوسط : يعد المتوسط أحد أشكال المعدل، ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها.يمكن استخدام المتوسط لأنواع مختلفة من النشاطات اليومية ، كمتوسط الأنفاق الاسبوعي او الشهري ، الوقت المستغرق في عمل المهمات ، الوقت المستغرق في العودة من العمل إلى المنزل.

المتوسط الحسابي = مجموع القيم على  عددها او يمكن كتابتها رياضيا على النحو الاتي ، نرمز للمتوسط بالرمز م ، والقيم بالرمز س ، وعدد القيم بالرمز  ن فتكون كالاتي م = (س1 +س2 +ٍس) /  ن

وعند حساب المتوسط يجب اتخاذ الخطوات الأتية:-

 1- تحديد الأرقام التي يجب حساب المتوسط الخاص بها.

2 - حساب  المجموع  الكلى هذه الأرقام.

3- قسمة مجموع هذه الارقام على عددها.

4- يكون الناتج هذه العملية هو المتوسط الحسابي.

لكى توثق العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب اخذ خصائص الوسط السابق ذكرها في الاعتبار عند التفريق بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة.

* ما هو الوسيط الحسابي والعلاقة بينه وبين الوسيط والمنوال؟

العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال وما هو الوسيط الحسابي  :هو أحد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم من أجل إعطاء معلومات حول القيمة الوسطية الموجودة ضمن مجموعة من البيانات الإحصائية التي تختص بوصف مجتمع دراسي محدد، ويشترط عند الرغبة في استخدام الوسيط أن يكون هناك  قيمة بدائية وقيمة نهائية للقيم المراد حساب الوسيط لها، وهذا يتطلب أن يتمَّ فرز البيانات الإحصائية تصاعديًا أو تنازليًا من أجل ترتيب هذه القيم بناءً على مقدارها العددي لإيجاد القيمة الوسطية بينها، وفي حال عدم ترتيب البيانات فإنَّ القيمة الوسطية ستكون مُشوَّهةً ولن تعكس القيمة الوسطية الحقيقية

كما يجب التفريق بأن الوسيط لا يعني القيمة الوسطى بين القيمة الادنى والعليا لهذه القيم من الناحية الرقمية، بل هو القيمة التي توجد في الترتيب الأوسط للقيم الإحصائية بين ترتيبها تصاعديا أو تنازليًا بصرف النظر عن مقدارها.

* وهنا يأتي الدور لمعرفة ما هو قانون الوسيط الحسابي؟

لمعرفة العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب معرفة قانون الوسيط  : يعتبر الوسيط الحسابي القانون الثاني من حيث الأهمية من قوانين مقاييس النزعة المركزية ، وهو عبارة عن حالتين ، الحالة الأولي إذا جاءت القيم فردية فهنا يعتبر الوسيط هو الرقم الذى وقع وسط القيم ويكون عبارة عن: الوسيط =  القيمة الوسطى من حيث القيم  لمجموعة مشاهدات، أما في الحالة الثانية إذا جاءت القيم زوجية فسوف نجد  قيمتين في الوسط عندها تأخذ قيمة الوسط الحسابي لهاتين القيمتين وتعد الوسيط  .

* ما هو المنوال والعلاقة بينه وبين الوسط والوسيط؟

العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال وما هو المنوال:  يكون وسط مجموعة من القيم  او المشاهدات  ويعرف على أنه المشاهدة التي تكررت أكثر من غيرها، أي عدد تكراراتها تخطى باقي المشاهدات، كما أنه يعتبر الضلع الثالث من مقاييس النزعة المركزية التي تحتوى على كلا من الوسط والوسيط والمنوال .

* ما هو قانون المنوال الحسابي؟

لمعرفة العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب معرفة قانون المنوال : يوجد هناك طريقتين لحساب المنوال الحسابي ، حساب المنوال في حساب المنوال حال كانت البيانات غير مبوبة ، وحسابه في حالة البيانات مبوبة  ففي الحالة الأولى يمكن تطبيق  ومعرفة المنوال عن طريق الآتي:-

* حساب المنوال حال كانت البيانات غير مبوبة

في حال تكرار قيمة واحدة تكون هذه القيمة هي المنوال ، أما في حاله هناك اكثر من قيمة ولتكن قيمتين متساويتين ، يكون هاتين القيمتين هما المنوال ، أما في حالة تكرار اكثر من قيمة وكانت واحدة منهما أكبر من الأخرى ، تكون القيمة الكبرى هي المنوال  ، ولكى يكون هناك منوال بين القيم لابد من أن يكون هناك تكرار لبعض القيم أما في حالة عدم التكرار ، فتكون النتيجة أنه ليس هناك منوال لهذه القيم .

* حساب المنوال في حال كانت البيانات مبوبة

يمكن إيجاد المنوال للبيانات المبوبة عن طريق عدة طرق، منها جبرية (  طريقة بيرسون، طريقة كينج)، ومنها بيانية، وفي ما يأتي توضيح لإحدى طرق حساب المنوال.

* طريقة الفروق لبيرسون

في هذه الطريقة يُحسب المنوال عن طريق القانون الآتي: الحد الأدنى لفئة المنوال + (تكرار لفئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) / ((تكرار فئة المنوال - تكرار الفئة التي تتبع فئة المنوال مباشرة) + (تكرار الفئة المنوال- تكرار الفئة التي تسبق فئة المنوال)) × طول الفئة، وبرموز  المنوال= أ+(ف1)/ (ف1+ف2)×ل.