قانون حساب المتوسط الحسابي


قانون حساب المتوسط الحسابي

قانون حساب المتوسط الحسابي

في هذا المقال سوف نتعرف علي  ما هو قانون حساب المتوسط الحسابي ، لكن قبل ذلك لابد من الحديث عن المتوسط الحسابي في الرياضيات وفي الاحصاء بشكل خاص ، وما يمثله المتوسط الحسابي وسط مقاييس النزعة المركزية ، وما هي النزعة المركزية ، وما هو اشهر مقاييسها ، والعلاقة بينهم في توزيع الاحتمالات تحت مسمى النزعة المركزية ، وايضا يمكن استعمل النزعة المركزية في معرفة ميل بيانات للتجمع حول بعض القيم المركزية ، وحين تتساوى  مقاييس النزعة المركزية مع بعضها البعض, يكون منحنى التوزيع التكراري متماثلاً ، بينما يكون المنحنى موجب الالتواء اذا كان الوسط الحسابي اكبر من الوسيط, والوسيط اكبر من المنوال, ويكون الالتواء سالباً اذا كان الوسط الحسابي اصغر من الوسيط, والوسيط اصغر من المنوال ، لذلك يمكننا بعد ذلك معرفة قانون حساب المتوسط الحسابي .

* ما هو المتوسط الحسابي  وما هو قانون حساب المتوسط الحسابي؟

المتوسط الحسابي : يدل عن القيمة الوسطية لمجموعة من الارقام ، ويمكن حساب الوسط الحسابي عن طريق معرفة العلاقة بين العناصر التي سوف تخضع للتحليل ، مما يؤدي إلى حساب الوسط عن طريق معرفة مجموعة من الأرقام يساوى مجموع هذه الأرقام مقسوما على عددها ، مما نستنتج ان المتوسط هو نقطة التوازن لجميع الأرقام حوله  ، كما انه يمكن استخدام الوسط الحسابي كثيرا في الحياة اليومية مثلا في المدارس والجامعات يمكننا حساب متوسط معدل الطلاب خلال فترة معينه لمعرفة أدائهم بشكل عام في فترة بعينها ، ويعد هذا بشكل عام امر طبيعي كما يعد المتوسط الحسابي نوع من انواع مقاييس النزعة المركزية ، التي تتكون من ثلاثة انواع " الوسط او المتوسط ، الوسيط ، المنوال "

* ما هو قانون حساب المتوسط الحسابي؟

قانون حساب المتوسط الحسابي : يعد المتوسط أحد أشكال المعدل، ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها.يمكن استخدام المتوسط لأنواع مختلفة من النشاطات اليومية ، كمتوسط الأنفاق الاسبوعي او الشهري ، الوقت المستغرق في عمل المهمات ، الوقت المستغرق في العودة من العمل إلى المنزل

المتوسط الحسابي = مجموع القيم على  عددها او يمكن كتابتها رياضيا على النحو الاتي ، نرمز للمتوسط بالرمز م ، والقيم بالرمز س ، وعدد القيم بالرمز  ن فتكون كالاتي م = (س1 +س2 +ٍس) /  ن

وعند حساب المتوسط يجب اتخاذ الخطوات الأتية

١- تحديد الأرقام التي يجب حساب المتوسط الخاص بها

٢ - حساب  المجموع  الكلى هذه الأرقام

٣- قسمة مجموع هذه الارقام على عددها

٤- يكون الناتج هذه العملية هو المتوسط الحسابي

لكى توثق العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال يجب اخذ خصائص الوسط السابق ذكرها في الاعتبار عند التفريق بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة .

* ما هي أنواع الوسط الحسابي؟

أنواع الوسط الحسابي : ينقسم الوسط الحسابي إلى قسمين ؛ الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، والوسط الحسابي للبيانات المبوبة ما تسمي بالجداول التكرارية .

أولاً- قانون حساب المتوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة

 كيف نقوم بحساب الوسط الحسابي للبيانات الغير مبوبة ، اي البيانات التي لا تكون علي شكل جداول تكرارية ، ولمعرفة كيف نقوم بحساب هذه البيانات ، يجب ان نقوم بمعرفة قانون الوسط الحسابي ،

قانون الوسط الحسابي = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم

وللتوضيح أكثر يرجى النظر للمثال الاتي :-

اذا كانت هذه هي القيم " 20 ،30 ،50 ، 60 ،70 ،80 " فأوجد الوسط

الوسط = مجموع قيم المشاهدات / عدد القيم

اذن الوسط هنا يساوى لهذه القيم = "50 +30+50+60 +70 +80 " /6 = 56

وهذا النوع من أنواع الوسط الحسابي هو الأسهل لأنه لا يحتاج إلى جداول تكرارية كل ما يحتاج إليه هو حصر مجموع المشاهدات الموجودة وقسمها على عدد هذه القيم .

ثانياً- قانون حساب المتوسط الحسابي سط الحسابي للبيانات المبوبة (الجداول التكرارية )

 في حالة كان لدينا مجموعة من القيم ، ويوجد وسط هذه القيم مجموعه منها متساوية ، فبسهولة يمكن تجميع وتلخيص هذه القيم في جدول تكراري بسيط حسب القيم المكررة  ، ونستطيع حسب الوسط الحسابي لهذه القيم عن طريق جمع حواصل ضرب القيم في تكراراتها مقسوما على مجموع التكرارات .

والمثال الاتي يوضح كيفية حساب البيانات الجدولية

اذا كان لدينا 20 قيم مثل "1 ،2 ،5،9،8،8،9،1،3 ،2،4 ،1،3،5،6، ،7 ،7،4،5،5" فما هو الوسط الحسابي

القيمة

1

2

3

4

5

6

7

8

9

التكرار

3

2

1

2

3

1

2

2

2

فان الوسط الحسابي لهذه القيم =(1*3+2*2+3*1+4*2+5*3+6*1+7*2+8*2+9*2)÷20=4.35

فسواء كانت أنواع الوسط الحسابي مبوبة أو غير مبوبة في كلا الحالتين يسهل حساب الوسط الحسابي  .

 ما هي خصائص الوسط الحسابي : تنقسم خصائص الوسط الحسابي الي مجموعة من الايجابيات والسلبيات ولعل أبرزها :

* ما هي إيجابيات الوسط الحسابي؟

١- طريقة حسابه سهلة وسريعة للمعرفة والتعبير عن جميع القيم باستخدام عدد واحد فقط

٢- يكون دائما منحصرا بين  القيم الكبرى والصغرى بين مجموعة القيم

٣- المتوسط الحسابي يعتبره الكثيرين ليس من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأى عينات شاذة فكلما كانت العينة الشاذة ابعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي

٤- النقطة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة يساوى الصفر

٥- لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.

٦- في حالة ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت

* ما هي سلبيات المتوسط الحسابي؟

كما للمتوسط الحسابي إيجابيات لابد من ان يكون له سلبيات وأبرز عيوب المتوسط الحسابي جاءت على النحو الاتي :-

١- تأثير القيم غير النمطية القيم النموذجية هي نقاط مفاجئة أو بعيدة عن بقية النقاط. القيم غير النمطية لها تأثير كبير على الوسط الحسابي

٢- غير مناسب للبيانات المنحرفة للغاية تحتوي البيانات المتحيزة على قائمة انتظار طويلة في نهاية واحدة. أي أن القيم على جانب واحد من الوسط أبعد عنها بكثير من تلك الموجودة على الجانب الآخر

٣- ليست جيدة للأسعار

٤- ليست جيدة لمتوسط المتوسطات

٥- أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة