ما هو المتوسط الحسابي؟


ما هو المتوسط الحسابي؟

ما هو المتوسط الحسابي؟

للكاتب: عيد محمود

ما هو المتوسط الحسابي :يدل عن القيمة الوسطية لمجموعة من الارقام ، ويمكن حساب الوسط الحسابي عن طريق معرفة العلاقة بين العناصر التي سوف تخضع للتحليل ، مما يؤدي إلى حساب الوسط عن طريق معرفة مجموعة من الأرقام يساوى مجموع هذه الأرقام مقسوما على عددها ، مما نستنتج ان المتوسط هو نقطة التوازن لجميع الأرقام حوله  ،كما انه يمكن استخدام الوسط الحسابي كثيرا في الحياة اليوم مثلا في المدارس والجامعات يمكننا حساب متوسط معدل الطلاب خلال فترة معينه لمعرفة أدائهم بشكل عام في فترة بعينها ، ويعد هذا بشكل عام امر طبيعي كما يعد المتوسط الحسابي نوع من انواع مقاييس النزعة المركزية ، التي تتكون من ثلاثة انواع " الوسط او المتوسط ، الوسيط ، المنوال ".

 توفر مقاييس النزعة المركزية وسيلة مبسطة لوصف مجموعة من البيانات بقيمة واحدة تمثل المنتصف أو مركز توزيع القيم وتعبر جميعها عن القيمة النموذجية لمجموعة البيانات، كما أنه من المهم النظر إلى تشتت البيانات عند حساب قيم النزعة المركزية ومعرفة ما هو المتوسط الحسابي.

* ما هو المتوسط الحسابي وعلاقته بعلم الاحصاء؟

لكى نعرف ما هو  المتوسط الحسابي بشكل صحيح  وأهميته لابد من معرفة علم الاحصاء وكيف بدأت وما فائدتها بالنسبة لباقي العلوم يعد علم الإحصاء من اقدم العلوم في التاريخ ، ، ويعود نشأتها إلى العصر الذهبي الإسلامي ، بين القرنين الثامن والثالث عشر ، حيث بدأ كل شيء عن طريق كتب الخليل بن احمد الفراهيدي ، وبالأخص كتاب رسائل التشفير ، مما يدل أن العالم الاسلامي هو المنشأ الحقيقي لمولد علم الإحصاء .

وهنا يأخذنا على اهمية هذ العلم وهو عبارة عن : علم متعلق بتجميع البيانات وتحليلها وعرضها، والبيانات تكون عن ارقام حقيقية يتم تجميعها من الواقع الفعلي في جميع المحالات ، الصحية منها والاجتماعية والطبية والاقتصادية ، كما أنه صنف على انه علم منفصل بحد ذاته بعيدا عن الرياضيات ، ويمكننا عمل تحليل احصائي عن طريق عمل عينة وتصنف البيانات على انها بيانات كمية وبيانات نوعية ويتم ذلك بطريقتين:-

1- الإحصاء الوصفي

هو جداول ومخططات بيانية ومعدلات رقمية للبيانات يتم من خلاله تلخيص البيانات عن طريق حساب الوسط الحسابي ومثال على التحليل الاحصائي هو ذلك الذى يظهر في الصحف والمجلات هذه وقائع حقيقية للتحليل الوصفي  كما انه يتم استخدام طريقتين للتحليل الوصفي ، طرق منها غير متعددة المتغيرات وتكتفي باستخدام متغير واحد ، وطرق متعددة المتغيرات ، ويتم فيها استخدام متغيرين او أكثر  

2- الإحصاء الاستدلالي

عبارة عن الوصول إلى استنتاجات عن طريق إخضاع البيانات إلى التغيير العشوائي وعن طريقه يتم قياس الوسط الحسابي لتفسير البيانات.

و يرتكز بشكل أساسي على الاستنتاجات التي لها علاقة مباشرة  بالحسابات الرياضية في علم الإحصاء من أجل الوصول إلى معلومات محددة تختصّ بالعينة الإحصائية التي تمّ إجراء الدراسة الإحصائية عليها، كما انه يتم  تعريف الإحصاء الاستدلالي في دراسة العلاقات بين المتغيرات ذات العلاقة في الدراسة الإحصائية،وتعد العينة الاحصائية من أهم الاساسيات في الاحصاء الاستدلالي .

* ما هي إيجابيات الوسط الحسابي؟

ما هو المتوسط الحسابي وما  هي الايجابيات الخاصة به : المتوسط الحسابي  له مجموعة من الإيجابيات التي يجب ذكرها لمعرفة أهميته في علم الإحصاء ومنها الآتي :-

1- طريقة حسابه سهلة وسريعة للمعرفة والتعبير عن جميع القيم باستخدام عدد واحد فقط.

2- يكون دائماً منحصراً بين  القيم الكبرى والصغرى بين مجموعة القيم.

3- المتوسط الحسابي يعتبره الكثيرين ليس من المعلومات الإحصائية القوية لأنه شديد الحساسية لأى عينات شاذة فكلما كانت العينة الشاذة ابعد زاد تأثيرها في المتوسط الحسابي.

4- النقطة على محور الأعداد يكون مجموع أبعادها عن كل قيمة يساوى الصفر.

5- لا يجب أن تكون قيمة الوسط الحسابي مساوية لأي من القيم.

6- في حالة ضرب أو قسمة جميع القيم على عدد ثابت، فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سيكون حاصل ضرب أو قسمة الوسط الأصلي على الثابت .

لذلك عند السؤال على ما هو المتوسط الحسابي واهم الايجابيات الخاصة به يجب ذكر النقاط السابقة .

* ما هي سلبيات المتوسط الحسابي؟

ما هو المتوسط الحسابي وما هي السلبيات الخاصة به : كما للمتوسط الحسابي إيجابيات لابد من ان يكون له سلبيات وأبرز عيوب المتوسط الحسابي جاءت على النحو الآتي :-

1- تأثير القيم غير النمطية القيم النموذجية هي نقاط مفاجئة أو بعيدة عن بقية النقاط. القيم غير النمطية لها تأثير كبير على الوسط الحسابي

2- غير مناسب للبيانات المنحرفة للغاية تحتوي البيانات المتحيزة على قائمة انتظار طويلة في نهاية واحدة. أي أن القيم على جانب واحد من الوسط أبعد عنها بكثير من تلك الموجودة على الجانب الآخر

3-ليست جيدة للأسعار

4-ليست جيدة لمتوسط المتوسطات

5- أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة

لذلك عند السؤال على ما هو المتوسط الحسابي واهم السلبيات الخاصة به يجب ذكر النقاط السابقة .

* ما هو قانون المتوسط الحسابي؟

ما هو المتوسط الحسابي والقانون الدال عليه : يعد المتوسط أحد أشكال المعدل، ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنّه المجموع الكلي لهذه القيم إلى عددها.يمكن استخدام المتوسط لأنواع مختلفة من النشاطات اليومية ، كمتوسط الأنفاق الاسبوعي او الشهري، الوقت المستغرق في عمل المهمات ، الوقت المستغرق في العودة من العمل إلى المنزل.

المتوسط الحسابي = مجموع القيم على  عددها او يمكن كتابتها رياضيا على النحو الاتي  ، نرمز للمتوسط  بالرمز م ، والقيم بالرمز س ، وعدد القيم بالرمز  ن فتكون كالاتي م = (س1 +س2 +ٍس) /  ن وعند حساب المتوسط يجب اتخاذ الخطوات الأتية:-

 1- تحديد الأرقام التي يجب حساب المتوسط لها.

2- حساب  المجموع  الكلى هذه الأرقام.

3- قسمة مجموع هذه الأرقام على عددها .

4- يكون الناتج هذه العملية هو المتوسط الحسابي .